Hlavní obsah

Diferenciální počet

Kurz: Diferenciální počet > Kapitola 5

Lekce 7: Určování konvexity a inflexních bodů

Opakování konvexity funkce

Zopakuj si, co víš o konvexitě funkcí a o tom, jak ji určit pomocí diferenciálního počtu.

Co je to konvexita funkce?

Konvexita funkce se pojí s rychlostí změny funkční hodnoty derivace dané funkce. Funkce f je konvexní v těch bodech, ve kterých f, prime roste. To je ekvivalentní tomu, že derivace f, prime, tedy f, start superscript, prime, prime, end superscript, je kladná. Funkce f je konkávní v těch bodech, ve kterých f, prime klesá (nebo ekvivalentně v bodech, kde je f, start superscript, prime, prime, end superscript záporná).

Graf konvexní funkce vypadá jako údolí, tedy \cup, zatímco graf konkávní funkce vypadá jako kopec, tedy \cap.

Chceš se dozvědět více o konvexitě funkce a diferenciálním počtu? Podívej se na toto video.

Sada příkladů 1: Určování konvexity funkce graficky

Příklad 1.1

Současný

Vyber všechny intervaly, na kterých platí f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0 a f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0.

(Možnost A)
minus, 3, comma, 5, is less than, x, is less than, minus, 2, comma, 5
(Možnost B)
minus, 1, is less than, x, is less than, 0
(Možnost C)
1, comma, 5, is less than, x, is less than, 2, comma, 5
(Možnost D)
Žádná z uvedených možností.

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Sada příkladů 2: Určování konvexity funkce algebraicky

Příklad 2.1

Současný

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 16, x, cubed, plus, 24, x, squared, plus, 48

Na kterých intervalech je funkce f konkávní?

(Možnost A)
Pouze x, is greater than, 0
(Možnost B)
Pouze start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, is less than, x, is less than, 2
(Možnost C)
x, is less than, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction a x, is greater than, 2
(Možnost D)
x, is less than, minus, 2 a x, is greater than, minus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Vyzkoušej toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.