Vzorec pro výpočet vzdálenosti

Nauč se odvozovat obecný vzorec pro vzdálenost mezi dvěma body.

Vzdálenost

mezi body

[x_{1}; y_{1}]

[x_{2}; y_{2}]

je dána následujícím vzorcem:

$\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

Nyní si tento vzorec odvodíme!

Odvození vzorce pro výpočet vzdálenosti

Začneme tím, že si body

[x_{1}; y_{1}]

[x_{2}; y_{2}]

zakreslíme do soustavy souřadnic.

Vzdálenost

mezi našimi dvěma body je délka úsečky, která tyto body spojuje:

Všimni si, že zakreslená úsečka je přeponou v níže vyznačeném pravoúhlém trojúhelníku. K výpočtu hledané

vzdálenosti

tak můžeme použít Pythagorovu větu!

Délka základny vyznačeného trojúhelníku je

x_{2} - x_{1}

Obdobně výška našeho trojúhelníku má délku

y_{2} - y_{1}

Nyní můžeme použít Pythagorovu větu:

$?^{2} = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ ‍

Abychom zjistili, čemu se rovná

?

, odmocníme obě strany rovnice:

$? = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

A je to! Tím je odvození vzorce pro výpočet vzdálenosti u konce!

Je zajímavé, že spousta lidí se tento vzorec neučí nazpaměť, ale místo toho si při výpočtu vzdálenosti mezi nějakými dvěma body vždy raději nakreslí příslušný pravoúhlý trojúhelník a vzdálenost vypočtou pomocí Pythagorovy věty.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

filip nezobrazuji se funkce
Zveřejněno před před rokem. Přímý odkaz na příspěvek uživatele filip nezobrazuji se funkce začínající na “huh huh huh”
huh huh huh
Tlačítkem přejdeš k registrační stránceTlačítkem přejdeš k registrační stránce
(0 hlasů)
Odpověď

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.