If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Úvod do otočení

Nauč se, co je to otočení a jak ho používat v našem interaktivním prostředí.
Abychom viděli, co je otočení, posunuj bod na posuvníku ze strany na stranu. Uvidíš, jak se druhý bod otáčí okolo středu P.
Dobře! Otočil jsi bod. Otočení v geometrii otáčí útvary okolo daného středu. Všimni si, že vzdálenost otáčeného bodu od středu zůstává stejná, mění se pouze jeho poloha.
Pohybuj bodem na posuvníku ke znázornění toho, jak se čtverec otáčí okolo jednoho ze svých vrcholů.
Všimni si, jak strany čtverce mění směr, ale základní tvar zůstává stejný. Otočení nezkreslují tvary, pouze jimi otáčejí. Navíc si všimni toho, jak se vrchol čtverce, který je ve středu, nepohybuje vůbec.
Teď, když víme, co jsou otočení je, se pojďme naučit, jak je používat přesněji.

Úhel otočení

Každé otočení je určena dvěma důležitými parametry: středem otočení—o tom už jsme mluvili—a úhlem otočení. Úhel otočení určuje o kolik musíme otočit rovinu kolem středu.
Například můžeme říct, že start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c je výsledkem otočení bodu start color #11accd, A, end color #11accd okolo středu P. Ale to není dostatečně přesné.
Abychom určili velikost úhlu otočení, podíváme se na úhel mezi úsečkami start overline, P, A, end overline a start overline, P, A, prime, end overline.
Takto můžeme říct, že start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c je výsledkem otočení bodu start color #11accd, A, end color #11accd o 45degrees okolo středu P.

Otočení po a proti směru hodinových ručiček

Zpravidla platí, že kladná velikost úhlu vyjadřuje rotaci proti směru hodinových ručiček. Pokud chceme vyjádřit rotaci po směru hodinových ručiček, použijeme zápornou velikost úhlu.
Například tady je výsledek otočení bodu o –30degrees okolo středu P.
Neexistuje žádný přesvědčivý důvod, proč určujeme rotaci po a proti směru hodinových ručiček tímto způsobem, ale důležité je, že pro vyjádření otočení máme dohodnutý systém.

Vzory a obrazy

Pro jakékoli zobrazení máme vzor, tedy útvar, který zobrazujeme, a jeho obraz, tedy výsledek zobrazení. Například v našem otočení byl vzorem bod start color #11accd, A, end color #11accd a jeho obraz byl bod start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c.
Všimni si, že uvádíme obraz jako start color #ca337c, A, prime, end color #ca337cčti A s čárkou. Je běžné, že když pracujeme se zobrazeními, používáme stejné písmeno pro vzor i jeho obraz; jenom jednoduše přidáme čárku k písmenu, které označuje obraz.

Procvičíme si další příklady

Příklad 1

Otoč úsečku okolo středu P o 90degrees.

Příklad 2

Otoč trojúhelník okolo středu P o –60degrees.

Příklad 3

Otoč kružnici okolo středu P o 255degrees.

Těžší příklad 1

start color #ca337c, R, end color #ca337c, start color #ca337c, S, end color #ca337c a start color #ca337c, T, end color #ca337c jsou obrazy bodu start color #11accd, Q, end color #11accd pod jiným úhlem otočení.
Přiřaď každý obraz k odpovídající rotaci.

Těžší příklad 2

Úsečka start color #ca337c, start overline, C, prime, D, prime, end overline, end color #ca337c je výsledkem otočení úsečky start color #11accd, start overline, C, D, end overline, end color #11accd proti směru hodinových ručiček okolo středu P.
Jaký výraz představuje úhel otočení?
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď: