Hlavní obsah

Kurz: Základy geometrie > Kapitola 8

Lekce 4: Otočení

Stanovení otočení

Nauč se jak určit, které otočení vytváří obrazec z původního obrazce.

V každém z těchto příkladů se objevuje otočení. Je dán vzor (tvar před otočením), jeho obraz (tvar po otočení) a střed otočení. My musíme zjistit úhel otočení.

Zjišťování úhlu otočení bez nápovědy je docela obtížné. Naštěstí můžeme použít náš nástroj otočení, abychom vyzkoušeli různé úhly otočení, dokud nenajdeme ten správný.

Pokud zjistíš, že jsou pro tebe tyto příklady příliš matoucí, doporučuju ti kliknout na tlačítko "Potřebuji pomoc!".

Příklad 1

Zobraz čtyřúhelník $A B C D$ ‍ na čtyřúhelník $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ‍ za použití otočení okolo počátku $(0, 0)$ ‍.

Omlouváme se, tato část úlohy již není dostupná. 😅 Netřeba se bát, tato část není hodnocena. Pokračuj!

První pokus: Otočení o $180^{\circ}$ ‍

Zdá se, že čtyřúhelníky jsou téměř na protilehlých stranách od počátku, takže začněme s otočením

A B C D

180^{\circ}

a uvidíme, jak to dopadne.

Můžeme vidět, že obraz minul

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. To znamená, že

180^{\circ}

je více než potřebujeme.

Je důležité zapamatovat si, že otočení o kladnou velikost úhlu jde protisměru hodinových ručiček. Z tohoto důvodu je

180^{\circ}

více a ne méně než potřebujeme.

Druhý pokus: Otočení o $160^{\circ}$ ‍

Jelikož

180^{\circ}

je moc, měli bychom vyzkoušet menší úhel otočení. Zdá se, že

160^{\circ}

by mohlo fungovat: je to méně než

180^{\circ}

, ale není to moc málo.

Můžeme vidět, že obraz nedosahuje

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. To znamená, že

160^{\circ}

je méně než potřebujeme.

Třetí pokus: Otočení o $170^{\circ}$ ‍

Takže

180^{\circ}

je moc a

160^{\circ}

moc málo...

Zkusíme střední hodnotu

170^{\circ}

Perfektně sedí! Do třetice všeho dobrého!

Příklad 2

Zobraz $△ E F G$ ‍ na $△ E^{'} F^{'} G^{'}$ ‍ za použití otočení okolo bodu $(3, - 3)$ ‍.

Omlouváme se, tato část úlohy již není dostupná. 😅 Netřeba se bát, tato část není hodnocena. Pokračuj!

První pokus: Otočení o $- 90^{\circ}$ ‍

Po rychlém prohlédnutí náčrtku se zdá, že

△ E^{'} F^{'} G^{'}

je výsledkem otočení okolo středu

(3, - 3)

90^{\circ}

po směru hodinových ručiček.

Měli bychom si zapamatovat, že po směru hodinových ručiček znamená zápornou velikost úhlu, takže napoprvé vyzkoušíme otočení o

- 90^{\circ}

Obraz minul

△ E^{'} F^{'} G^{'}

. To znamená, že

90^{\circ}

po směru hodinových ručiček je příliš.

Druhý pokus: Otočení o $- 70^{\circ}$ ‍

Podobně jako u prvního příkladu vyzkoušíme úhel menší než

90^{\circ}

. Máme spoustu možností, ale pojďme zkusit

70^{\circ}

. Opět nezapomeň, že otočení je o

- 70^{\circ}

a ne

+ 70^{\circ}

Obraz nedosahuje

△ E^{'} F^{'} G^{'}

. To znamená, že

70^{\circ}

po směru hodinových ručiček je málo.

Třetí pokus: Otočení o $- 75^{\circ}$ ‍

Zjistili jsme, že úhel o

90^{\circ}

byl moc velký a úhel o

70^{\circ}

moc malý.

Kromě toho můžeme vidět, že otočení o

70^{\circ}

bylo blíže

△ E^{'} F^{'} G^{'}

než otočení o

90^{\circ}

Takže místo střední hodnoty

80^{\circ}

bychom měli vyzkoušet něco blíže

70^{\circ}

. Přirozeně nás napadne

75^{\circ}

A máme to!

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.