If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Zobrazování tvarů podle osy

Zjisti, jak najít obrázek daného zobrazení přes osu.
V tomto článku najdeme obrazy tvarů zobrazeny při různé osové souměrnosti.

Osa osové souměrnosti

Osová souměrnost je zobrazením, které funguje stejně jako zrcadlo. Zamění všechny dvojice bodů, které jsou na přesně opačné straně osy osové souměrnosti.
Osa osové souměrnosti může být určena rovnicí nebo dvěma body, kterými prochází.

Část 1: Osová souměrnost na bodech

Pojďme se podívat na příklad zobrazení bodů přes vodorovnou osu

Musíme najít obraz A, prime bodu A, left parenthesis, minus, 6, comma, 7, right parenthesis podle osy y, equals, 4.

Řešení

Krok 1: Prodluž kolmou úsečku z bodu A k přímce osové souměrnosti a změř ji.
Vzhledem k tomu, že osa osové souměrnosti je dokonale vodorovná, osa na ni kolmá bude dokonale svislá.
Krok 2: Prodluž úsečku stejným směrem a o stejnou vzdálenost.
Odpověď: A, prime má souřadnice left parenthesis, minus, 6, comma, 1, right parenthesis.

Teď ty!

Úloha na procvičení

Načrtni obraz bodu B, left parenthesis, 7, comma, minus, 4, right parenthesis podle osy x, equals, 2.

Těžší příklad

Jaký je obraz bodu left parenthesis, minus, 25, comma, minus, 33, right parenthesis podle osy y, equals, 0?
open bracket
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close bracket

Pojďme se podívat na příklad zobrazení bodů přes úhlopříčku.

Musíme najít obraz C, prime bodu C, left parenthesis, minus, 2, comma, 9, right parenthesis podle osy y, equals, 1, minus, x.

Řešení

Krok 1: Prodluž kolmou úsečku z bodu C k přímce osové souměrnosti a změř ji.
Vzhledem k tomu, že osa osové souměrnosti prochází přesně přes úhlopříčku v jednotkovém čtverci, osa na ní kolmá by měla procházet přes druhou úhlopříčku v jednotkovém čtverci. Jinými slovy, osy se sklonem start text, 1, end text a start text, negative, 1, end text jsou vždy kolmé.
Pro pořádek, pojďme změřit vzdálenost v "úhlopříčkách":
Krok 2: Prodluž úsečku stejným směrem a o stejnou vzdálenost.
Odpověď: C, prime má souřadnice left parenthesis, minus, 8, comma, 3, right parenthesis.

Teď ty!

Úloha na procvičení

Načrtni obraz bodu D, left parenthesis, 3, comma, minus, 5, right parenthesis podle osy y, equals, x, plus, 2.

Těžší příklad

Jaký je obraz bodu left parenthesis, minus, 12, comma, 12, right parenthesis podle osy y, equals, x?
open bracket
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close bracket

2. část: Zobrazení mnohoúhelníků

Prostudujeme tento příklad

Vezměme si obdélník E, F, G, H zobrazený níže. Pojďme načrtnout jeho obraz E, prime, F, prime, G, prime, H, prime podle osy y, equals, x, minus, 5.

Řešení

Když zobrazujeme mnohoúhelník, vše co potřebujeme je zobrazit jeho vrcholy (podobně jako při posunu nebo otočení mnohoúhelníku).
Tady jsou původní vrcholy a jejich obrazy. Všimni si, že body E, F a H byly na opačné straně osy osové souměrnosti než bod G. To stejné bude platit o jejich obrazech, které si jen vymění strany!

Teď ty!

Příklad 1

Načrtni obrazy úseček start overline, I, J, end overline a start overline, K, L, end overline podle osy y, equals, minus, 3.

Příklad 2

Načrtni obraz bodu triangle, M, N, O podle osy y, equals, minus, 1, minus, x.