Řešený příklad: Složky vektoru podle velikosti a směru (druhá část)

My jsme v předchozím videu spočítali první část tady tohoto příkladu. Jaký úhel musí ta síla od Ferdy Mravence svírat s osou x. A teď přikročíme k tomu úkolu b. Máme spočítat, jak velká je výsledná síla, kterou tito tři mravenci působí na zrnko. To už bude jednoduché, protože my víme, jakou silou působí který mravenec, a zbývá nám tedy jenom ty síly sečíst a spočítat velikost té jejich výslednice. Takže nakreslíme si tady čáru, abychom si to graficky oddělili od té části a, napíšeme si, že počítáme část b. A budeme hledat výslednici všech tří sil. Musíme je sečíst, takže napřed jsme sečetli ty síly F A a F B. Ta jejich výslednice, ten jejich součet, je tady v tom vektoru F AB, a k tomu musíme přidat tu sílu F M, sílu od Ferdy Mravence. Takže zase, graficky to doplníme na rovnoběžník, takže tady jsme udělali čáru, která je rovnoběžná s tím vektorem F AB. Tady uděláme čárkovanou čáru, která bude rovnoběžná s tím vektorem F M. A jejich součet je takovýto vektor. Takže tento vektor označíme F ABM, že je to celková síla od mravence A, od mravence B i od Ferdy Mravence. Všimněte si, je to kontrola správnosti, že my jsme chtěli, aby směřovala ve směru osy x, a opravdu má směr ve směru osy x. Musíme sečíst ty tři síly, takže si je tady sepíšeme znovu, aby se nám to líp sčítalo, abychom to nemuseli hledat všude možně. Takže síla F A má složky minus čtyři a minus dva milinewtony. To jsem opsal odsud. Síla F B, tu máme spočítanou tady v té minulé části, takže si to překopírujeme sem, toto je ta síla F B, 1,7 a 4,7 milinewtonů. No a pak máme sílu Ferdy Mravence a tu máme zatím jenom tady ve složkách. Takže ona má složky plus 6,5 milinewtonů a minus 2,7 milinewtonů. A výsledná síla, to znamená F ABM, ta se rovná součtu těch tří sil, takže budeme sčítat vektory. Budeme je tedy sčítat po složkách. Takže máme tady 6,5 plus 1,7, to je 7, 8,3, takže osm celých tři, minus 4 jsou plus 4 celé 3. Takže x-ová složka toho vektoru F ABM bude +4,3 milinewtonů. A y-ová složka, tak tady máme 4 celé 7 minus 2 je plus 2 celé 7 minus 2 celé 7 je 0, takže y-ová složka je nula. My jsme spočítali vektor té síly F ABM, ale my chceme jenom velikost té výsledné síly. To znamená, že bychom to mohli spočítat z Pythagorovy věty. Tady to počítat z Pythagorovy věty nebudeme, protože ta výsledná síla má směr jenom osy x, a ta y-ová složka je nulová, takže velikost toho vektoru F ABM je 4 celé 3 milinewtony. Když se podíváme do obrázku, tak vidíme, že ta síla F ABM končí někde mezi 4 a 4 celé 5, takže to ty 4,3 milinewtony klidně být můžou. V dalším úkolu máme spočítat. Který z mravenců je nejsilnější, to znamená, který mravenec působí silou s největší velikostí. No, tak dá se čekat, že Ferda Mravenec je vždycky nejlepší, takže vyhraje i tady, ale musíme to spočítat. Napíšeme si tedy velikosti všech těch sil. Neznáme velikost te síly F A, tu si spočítáme z Pythagorovy věty, že F A je odmocnina x-ová složka na druhou plus y-ová složka na druhou a to celé pod odmocninou. Zase vezmu kalkulačku a budeme tam mít odmocnina, závorka, no a teď tady je 4 na druhou, to je 16, plus dvě na druhou je 4, 16 plus 4 je 20, takže to nemusím vyklikávat a řeknu, že chci odmocninu z 20. Takže velikost té síly od prvního mravence je nějakých 4 celé 5 milinewtonů, napíšeme, že F A je 4 celé 5 milinewtonů. A sílu od mravence B, F B, máme tady, to je 5 milinewtonů. Napsali jsme si 5 milinewtonů. A síla od Ferdy Mravence je 7 milinewtonů, takže napíšeme si, že F M je 7 milinewtonů. A máme zjistit, který mravenec je nejsilnější, to znamená, síla od kterého mravence má největší velikost. A vidíme, že je to opravdu Ferda Mravenec. A pak tady máme už jenom dvě otázky. Ptáme se, je nějaký rozdíl, když napíšeme F M a F M s tou šipkou nahoře. Zkuste si to rozmyslet. A můžeme říct za d, že je mezi nimi rozdíl, samozřejmě, v písemce by po nás chtěli, abychom odpověděli celou větou. Takže jaký je mezi nimi rozdíl? No když napíšu F M bez toho vektoru, tak tím mluvím o velikosti té síly. Když to napíšu s vektorem, tak tím mluvím o složkách té síly, to znamená F M bez šipky je tady těch sedm milinewtonů a F M se šipkou, to je vektor síly F M a ten má složky 6 a půl a minus 2,7 milinewtonů, takže je mezi nimi rozdíl. Toto je skalár, to je velikost té síly, a toto je vektor síly. A druhá otázka, už poslední, je nějaký rozdíl, když napíšeme F M nebo velikost vektoru F M? A říkáme, není, zase celou větou, F M bez vektoru je velikost vektoru F M. A tady je to napsané explicitně, máme vektor F M, a když ho dáme do absolutní hodnoty, tak nás zajímá jeho velikost, takže tento i tento zápis jsou ekvivalentní.