Co jsou vektory

Které z následujících pojmů mohou představovat vektor? Pojďme si jenom připomenout, že takový vektor má nejen nějakou svou velikost, ale také směr. Takto jsme si to zadefinovali minule. Takto neformálně a intuitivně. A s touto intuitivní definicí si většinou krásně vystačíme, ale pojďme si to zadefinovat ještě trošku přesněji. Rozdělíme si ty vektory na nulové a nenulové. Nulový vektor bude množina všech orientovaných úseček, které mají nulovou délku, nulové délky. Tady vlastně neřeším směr, jelikož mají nulovou délku. A nenulový vektor, všechny ty ostatní, které nebudou nulové. Nenulový vektor, tedy takový se kterým budeme většinou pracovat, protože ty nulové nás moc nebudou zajímat, Tak nenulový vektor bude opět množina všech orientovaných úseček a ty úsečky budou mít stejnou nenulovou velikost a stejný směr. Takže ty úsečky, které mají stejnou nenulovou velikost a stejný směr. Tak, teď to tu máme přesněji a myslím, že už můžeme jít na ten příklad. První je tady číslo 5. Tak číslo 5 má určitě nějakou velikost, vyjadřuje nám, jak je něco velké. Ale vidíme tam nějaký směr? Rozhodně ne, číslo 5 nemá žádný směr, takže tohle to rozhodně vektor představovat nemůže. Druhou možností je tady velikost úhlu 5 stupňů. Kdybychom si to představili, třeba v soustavě souřadnic, tady je y a tady je x, tak kdybychom řekli, že ten úhel 5 stupňů svírají třeba tyto dvě přímky, ta osa x a tady tato přímka, tady máme ten úhel, tak vidíme, že tady máme nějaký směr, jde nám to nějakým směrem. Víme my ale, jak daleko tím směrem máme dojít? Jaká je ta vzdálenost, kterou tímto směrem máme urazit? To nevíme. To nám velikost úhlu rozhodně nezadává. Takže máme směr, ale tentokrát nemáme velikost, takže ani toto nemůže představovat vektor. Pak tady máme bod 5 a 5. Pojďme si to zase nějakým způsobem představit. Zase mám osu x a y. Bod 5 a 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5. Tak ten by byl někde zhruba tady. Kdybychom řekli, že bod 5 a 5 bude koncovým bodem toho vektoru a počátečním bodem zvolíme počátek soustavy souřadnic, tak by to mohlo vypadat nějak takto. V tomto případě, kdybychom to udělali tak, jak jsem řekla, tak bychom měli jak směr, tak i tu velikost, věděli bychom, že jdeme z bodu 0, 0 do bodu 5 a 5 a tu vzdálenost, tedy délku této orientované úsečky, bychom mohli spočítat pomocí Pythagorovy věty. To už známe. Takže tady v tomto případě, pokud to uděláme tak, že tento bod zvolíme jako koncový a jako počáteční budeme mít počátek soustavy souřadnic, tak v tomto případě tento bod nám opravdu může představovat nějaký vektor. A potom tu máme poslední možnost a tou je výsledek 5 plus 5, výsledek tohoto součtu. Ale výsledkem tohoto součtu je číslo 10, což je obdobná situace jako tady v tom prvním případě, kdy máme velikost, ale zase nemáme směr.