If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:6:22

Grafické sčítání a odčítání vektorů

Transkript

Dnes se podíváme blíže na sčítání a odčítání vektorů graficky. Kdybych měla nějaký vektor a a chtěla k němu přičíst nějaký vektor b a dostala bych pak nějaký výsledný vektor c. Graficky si to můžu načrtnout takto. Mám nějaký vektor a, třeba takovýto, a měla bych nějaký vektor b. A jestliže je chci sčítat, tak musím ten vektor b začínat tady, jeho počáteční bod musí být v koncovém bodě vektoru a, když je sčítám. Takže tady bude nějaký vektor b a výsledný vektor c bude začínat v počátečním bodu vektoru a a končit v koncovém bodu vektoru b, protože je sčítám. Takže bude vypadat nějak takto. To je náš výsledný vektor c, který vznikl součtem vektorů a a b. A vy už určitě víte, že u sčítání na pořadí nezáleží. Takže vlastně bychom to mohli napsat stejně, že to je vlastně stejné jako součet vektorů b a a. A teď si ověříme, že výsledkem bude opravdu opět vektor c. My víme, že vektory můžeme v prostoru posouvat. Stačí, když budou mít stejnou velikost a stejný směr, pak je to stále stejný vektor. Takže začneme vektorem b, začneme ve stejném bodě. Ať to hezky vidíme. Vektor b. Já se ho pokusím zreplikovat tak, aby měl stejnou velikost a směr. Samozřejmě přibližně, takže nějak takto. To je náš vektor b, jenom posunutý v prostoru. A teď vektor a k němu přičítáme. Takže půjdeme z tohoto bodu, vektor a, opět ho zkusím zreplikovat víceméně, a vy vidíte teď hned, že výsledkem součtu b a a je opět vektor c. Takže u součtu opravdu na pořadí nezáleží. Kdybychom chtěli ale udělat a minus b, tak tady samozřejmě bude na pořadí záležet, když je budeme chtít odečítat. Takže a minus b a výsledným vektorem bude nějaký vektor, tentokrát třeba d. Vektor a, pokusím se ho načrtnout zase stejně, jenom posunutý v prostoru, nějak dejme tomu takto. To by mohlo odpovídat. Vektor a. A teď co dál? Máme tu minus vektor b. Vektor b vede takto. A my tady vlastně děláme to, že přičítáme opačný vektor k vektoru b. Je to vlastně a plus minus b, takže opačný vektor k vektoru b bude mít stejnou velikost, ale přesně opačný směr, takže nepovede takto ale takto. Když to tady zkusím načrtnout, tak bude vypadat nějak takto. Jak už jsem řekla, stejná velikost ale přesně opačný směr, vektor minus b, a výsledný vektor d, opět, počátek v počátečním bodu vektoru a, konec v koncovém bodu vektoru minus b a bude vypadat takto. To je výsledný vektor rozdílu a minus b. A pojďme si to teď zkusit ještě naopak, něco si načrtneme, a pak zkusíme napsat rovnici toho, co vidíme. Takže budeme mít nějaký vektor a, budeme tady mít nějaký vektor b. A pozor, teď tady bude nějaký vektor c, který povede takto. A jak bychom zapsali rovnicí vztah těchto tří vektorů. Co se tady vlastně děje? A my vidíme, že oni tak nějak jdou pěkně do kolečka, had se nám kouše do ocasu, vektor c končí tam, kde začíná vektor a. Takže pojďme se na to nějak trošku podívat a nějak si to rozebrat. Vidíme, že kdybychom chtěli sečíst vektor a a vektor b, tak abychom vlastně dostali vektor, který by měl stejnou velikost jako vektor c, ale měl by přesně opačný směr, jak už jsme si říkali, výsledný vektor součtu začíná v počátečním bodu toho vektoru a a končí v koncovém bodu vektoru b, takže by vypadal, já to načrtnu jenom pod to, ať to trochu vidíme, přesně jako vektor c ale v opačném směru. Takže součet těchto dvou vektorů není vlastně vektor c, ale jeho opačný vektor, tedy vektor minus c. No a když jsme toto zjistili, tak už je vlastně úplně jednoduché to zapsat. Je to vlastně a plus b bude rovno, což jsme teď zjistili, minus c, opačnému vektoru k vektoru c. To byla jenom taková perlička na závěr. A já doufám, že vám to grafické sčítání a odčítání vektorů je už trochu jasnější.