Hlavní obsah
Analytická geometrie
Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 2
Lekce 4: Vektorový součet a rozdílGrafické sčítání a odčítání vektorů
Pojďme si společně ukázat, jak si představovat sčítání vektorů.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
V minulém vektoru jsme si zavedli sčítání vektorů po složkách V tomto videu se teď zaměříme na to, jak takový součet nebo rozdíl 2 vektorů vypadá graficky Kdybych měla nějaký vektor a a chtěla
k němu přičíst nějaký vektor b a dostala bych pak nějaký výsledný vektor c. Graficky si to můžu načrtnout takto. Mám nějaký vektor a, třeba takovýto,
a měla bych nějaký vektor b. A jestliže je chci sčítat, tak musím ten
vektor b začínat tady, jeho počáteční bod musí být v koncovém bodě vektoru a, když je
sčítám. Takže tady bude nějaký vektor b a výsledný vektor c bude začínat v
počátečním bodu vektoru a a končit v koncovém bodu vektoru b, protože je sčítám. Takže bude vypadat nějak takto. To je náš výsledný vektor c, který vznikl
součtem vektorů a a b. A vy už určitě víte, že u sčítání na pořadí nezáleží. Takže vlastně bychom to mohli napsat
stejně, že to je vlastně stejné jako součet vektorů b
a a. A teď si ověříme, že výsledkem bude opravdu
opět vektor c. My víme, že vektory můžeme v prostoru
posouvat. Stačí, když budou mít stejnou velikost a
stejný směr, pak je to stále stejný vektor. Takže začneme vektorem b, začneme ve
stejném bodě. Ať to hezky vidíme. Vektor b. Já se ho pokusím zreplikovat tak, aby měl
stejnou velikost a směr. Samozřejmě přibližně, takže nějak takto. To je náš vektor b, jenom posunutý v
prostoru. A teď vektor a k němu přičítáme. Takže půjdeme z tohoto bodu, vektor a, opět
ho zkusím zreplikovat víceméně, a vy vidíte teď hned, že výsledkem součtu b a a
je opět vektor c. Takže u součtu opravdu na pořadí nezáleží. Kdybychom chtěli ale udělat a minus b, tak
tady samozřejmě bude na pořadí záležet, když je budeme chtít odečítat. Takže a minus b a výsledným vektorem bude
nějaký vektor, tentokrát třeba d. Vektor a, pokusím se ho načrtnout zase stejně, jenom
posunutý v prostoru, nějak dejme tomu takto. To by mohlo odpovídat. Vektor a. A teď co dál? Máme tu minus vektor b. Vektor
b vede takto. A my tady vlastně děláme to, že přičítáme
opačný vektor k vektoru b. Je to vlastně a plus minus b, takže opačný
vektor k vektoru b bude mít stejnou velikost, ale přesně opačný směr, takže nepovede
takto ale takto. Když to tady zkusím načrtnout, tak bude
vypadat nějak takto. Jak už jsem řekla, stejná velikost ale
přesně opačný směr, vektor minus b, a výsledný vektor d, opět, počátek v
počátečním bodu vektoru a, konec v koncovém bodu vektoru minus b a bude
vypadat takto. To je výsledný vektor rozdílu a minus b. A pojďme si to teď zkusit ještě naopak,
něco si načrtneme, a pak zkusíme napsat rovnici toho, co vidíme. Takže budeme mít nějaký vektor a, budeme
tady mít nějaký vektor b. A pozor, teď tady bude nějaký vektor c,
který povede takto. A jak bychom zapsali rovnicí vztah těchto tří vektorů. Co se tady
vlastně děje? A my vidíme, že oni tak nějak jdou pěkně do kolečka, had se nám kouše do ocasu,
vektor c končí tam, kde začíná vektor a. Takže pojďme se na to nějak trošku podívat
a nějak si to rozebrat. Vidíme, že kdybychom chtěli sečíst vektor a
a vektor b, tak abychom vlastně dostali vektor, který by měl stejnou velikost jako
vektor c, ale měl by přesně opačný směr, jak už jsme si říkali, výsledný vektor součtu
začíná v počátečním bodu toho vektoru a a končí v koncovém bodu vektoru b, takže by vypadal,
já to načrtnu jenom pod to, ať to trochu vidíme, přesně jako vektor c ale v opačném směru. Takže součet těchto dvou vektorů není
vlastně vektor c, ale jeho opačný vektor, tedy vektor minus c. No a když jsme toto zjistili, tak už je
vlastně úplně jednoduché to zapsat. Je to vlastně a plus b bude rovno, což jsme
teď zjistili, minus c, opačnému vektoru k vektoru c. To byla
jenom taková perlička na závěr. A já doufám, že vám to grafické sčítání a
odčítání vektorů je už trochu jasnější.