Hlavní obsah
Analytická geometrie
Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 2
Lekce 6: Jednotkové vektoryŘešený příklad: Násobení jednotkových vektorů
Ve videu si ukážeme, jak násobit skalárem jednotkový vektor. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Máme tady vektor u, jehož složky jsou
1/3 a odmocnina z 8 děleno 3. A vektor u je vektor jednotkový. Můžeme si to ověřit tak, že si spočítáme
jeho velikost, která by tedy měla být jedna u jednotkového vektoru. Velikost vektoru, ten
výpočet vychází z Pythagorovy věty. Je to tedy odmocnina součtu druhých
mocnin těch složek. Takže to tedy bude odmocnina
z jedné třetiny na druhou plus odmocnina z osmi děleno třemi, to také na druhou. Takže to bude odmocnina
z jedné devítiny plus, to je osm devítin, a vy už to asi vidíte, to je odmocnina z devíti devítin,
což je odmocnina z jedné a tedy opravdu jedna. Jedná se tedy opravdu o
jednotkový vektor. A co kdybychom chtěli vektor, dejme tomu
vektor v, který bude mít stejný směr jako tento jednotkový vektor, ale bude mít jinou
velikost, třeba velikost 11. Takže velikost vektoru v bychom chtěli, aby
byla 11. Jak bychom to tedy udělali? Možná už vás něco napadlo, jednoduše vynásobíme
vektor u skalárem, což tedy se dělá tak, že vynásobíme každou složku toho
vektoru tím určitým skalárem. A jelikož tedy chceme velikost, aby byla 11,
tak tu jedničku musíme vynásobit jedenáctkou. Pak ten vektor bude mít stejný
směr ale jinou velikost. Takže vektor v bude vypadat takto, vektor
v bude tedy 11 krát, a teď ten původní vektor, vektor u, tedy
jedna třetina a odmocnina z osmi děleno třemi, takže to tedy bude 11 třetin a 11
krát odmocnina z osmi děleno třemi. Tak, to je ten náš požadovaný vektor. Vynásobili jsme jednotkový vektor u skalárem,
takže jsme vynásobili každou jednotlivou složku. Jeho velikost je tedy jiná. Když násobíme skalárem, tak vlastně
prodlužujeme nebo zkracujeme tu orientovanou úsečku, kterou bychom ten
vektor znázornili. Prodlužujeme ji nebo ji zkracujeme. Ale ta orientovaná úsečka má
stále stejný směr, takže směr tady zůstal zachován, jenom velikost se změnila. A pokud byste chtěli, můžete si určitě tu
velikost ověřit tím, že si ji spočítáte zase tímto způsobem a dostanete 11. A můžete mi
věřit, opravdu byste dostali číslo 11.