If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:5:42

Transkript

Dnes se podíváme na násobení vektorů skalárem. Máme tady násobení vektorů, máme tady nějaký skalár. Ale nebojte, vůbec to nebude složité. Pojďme si představit nějaký vektor, dejme tomu vektor u, který bude zadaný pomocí složek x a y jako jedna a dva. Pojďme si ho načrtnout do naší soustavy souřadnic. Kdykoli když vám nezadají, kde má vektor začínat, tak je nejjednodušší umístit jeho počáteční bod do počátku soustavy souřadnic, protože jeho koncový bod bude mít potom tyto souřadnice, ty souřadnice těch složek x a y, a tedy 1 a 2. Takže tady bude koncový bod toho vektoru u, když bude mít počátek v počátku a bude vypadat nějak takto. To je náš vektor u. Vektor můžu tedy libovolně posouvat, když zachovám jeho velikost a směr, může začínat tady, tady, tady, tady, kdekoli. Ale jak už jsem řekla, nejjednodušší je umístit ten jeho počáteční bod do počátku soustavy souřadnic. Co je ten skalár nebo nějaká skalární veličina? My už víme, že vektor má velikost a směr a skalární veličina, skalár, má pouze velikost. Jsou to tedy vlastně čísla, která se učíte už od základní školy. Skalár je jakékoli reálné číslo, má pouze velikost. Takže můžeme třeba udělat to, že vynásobíme ten vektor číslem 3. Co se stane, když budeme mít tři krát vektor u. Jak budeme postupovat? Když násobíme vektor skalárem, tak jednoduše a pouze uděláme to, že každou z jeho složek vynásobíme tím skalárem. Takže to bude vypadat takto. Tři krát jedna a tři krát dva. A dostaneme tedy 3 a 6. Pojďme si to tady načrtnout. Ať vidíme, co se nám stalo. Takže zase dáme počátek do počátku soustavy souřadnic a to bude končit v bodě 3 a 6 ten vektor, tady, a teď si ho načrtnu, tohle to je tedy vektor 3 krát u. A vy teď asi vidíte, co se nám vlastně stalo. Směr vektoru se vůbec nezměnil, ale změnila se jeho velikost, ta se nám třikrát zvětšila, ten vektor se jakoby prodloužil. Vidíme, že kdybychom tady ten modrý vzali a ještě ho jednou a ještě jednou tady posunuli, tady tímto směrem, po té stejné přímce, tak dostaneme ten vektor třikrát u. Takže vlastně se třikrát zvětšila jeho velikost, směr zůstal stejný, vlastně jsme ho v uvozovkách prodloužili. Ale co by se stalo, kdybychom ten vektor vynásobili záporným číslem, nějakým záporným skalárem, co by se stalo potom? Postup by byl úplně obdobný, takže by to bylo vlastně minus dva krát jedna a minus dva krát dva. A dostali bychom minus dva a minus čtyři. Když si to zaznačíme zase do grafu, tak počátek bude zase v počátku. Nebudeme na tom nic měnit. A koncový bod bude minus dva a minus čtyři. To je tady. Načrtnu si to. Teď vidíme, že se nám to změnilo trošku víc než tady. Nejenom že se nám ten vektor prodloužil, má tedy dvakrát větší velikost než vektor u, ještě tady napíšu, že to je minus dva krát u. Takže nejenom že je v uvozovkách delší, má větší velikost, ale došlo i ke změně orientace toho vektoru na opačnou. On stále v uvozovkách je na stejné přímce, ale je opačně orientovaný. Takže co nám z toho celého tady vyplývá. Když násobím vektor skalárem, tak se vlastně jedná v uvozovkách o nějaké jeho prodloužení nebo zkrácení, jedná se o změnu jeho velikosti, přičemž směr buď zůstane stejný, nebo proběhne změna orientace na opačnou a to když násobím záporným číslem.