Velikost vektoru podle grafu

My už jsme si řekli, že každý vektor má velikost a směr. Já bych se dnes ráda zaměřila na tu velikost. Máme tady na obrázku vektor u a pokusíme se spočítat si jeho velikost. Samozřejmě si to video zastavte a zkuste si to sami. Velikost vektoru je vlastně délka této čáry na obrázku, když to vezmu hodně, hodně neformálně, a dá se to spočítat vlastně jako vzdálenost počátečního a koncového bodu toho vektoru. A to my už umíme, vzdálenost dvou bodů je vlastně úplně jednoduchá. Je to v podstatě jenom použití Pythagorovy věty. Takže kdybychom chtěli velikost tohoto vektoru, kterou značíme takto, tak to spočítáme jako odmocninu ze změny x, to celé na druhou plus změny y na druhou. Hned si to vysvětlíme. Jenom zopakuji, tohle to řecké písmeno delta nám značí změnu, změnu x, změnu x-ových souřadnic, změnu podél osy x. Obdobně tady změna y, změna y-ových souřadnic. Já tady něco načrtnu, aby to pro vás bylo ještě pochopitelnější, odpovídajícími barvami. Vidíme, že nám tady vznikl jakýsi pravoúhlý trojúhelník. To už vám může něco napovídat. Změna y, tedy když jdu z tohoto do tohoto bodu. O kolik se posunu podél osy y a kam? Takže změna y, jdu od devítky po dvojku a tedy o minus sedm, jdu o sedm, ale směrem do minusu. Jaká bude moje změna x? Změna x-ových souřadnic z tohoto bodu do tohoto? Změna x bude od dvou do pěti, tři. A proč Pythagorova věta? Protože tady vlastně máme pravoúhlý trojúhelník a my chceme spočítat délku jeho přepony a to už dávno známe, že délka předpony je odmocninou součtu druhých mocnin těch délek těch odvěsen. Což je přesně tady toto. Toto jsou ty odvěsny, my je umocníme na druhou a to celé, ten součet jejich, pak odmocníme. Vy si teď možná říkáte, že tohle je trošku chyba, že přece délka strany nemůže být rozhodně záporná, to nemůže být minus 7. Máte určitě pravdu, ale ono je to vlastně tady úplně jedno, protože tady máme druhou mocninu, takže to ve výsledku bude stejně kladná hodnota, je jedno, jestli umocníme na druhou 7 nebo minus 7. Dá nám to stejný výsledek. Ale kdybyste to chtěli vidět opravdu jenom jako délky stran, tak si to lze představit jako plus 7. Když počítáme velikost, pozor, ne když rozhodně počítáme směr vektoru, ale u velikosti toho vektoru je to vlastně díky té druhé mocnině úplně jedno. Tak si to pojďme teď dopočítat. Velikost vektoru u je odmocnina z: změna x na druhou, 3 na druhou, to je 9, plus změna y na druhou, a minus 7 na druhou je 49. Takže velikost vektoru u bude odmocnina z padesáti osmi. A máme hotovo.