If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Směr vektorů z jejich předpisu: 3. a 4. kvadrant

V tomto videu budeme hledat směr vektoru ve třetím kvadrantu a vektoru ve čtvrtém kvadrantu.

Transkript

Máme tady opět načrtnuté nějaké vektory a rádi bychom spočítali tyto úhly theta, tedy úhly, které svírá ta orientovaná úsečka znázorňující ten náš vektor s kladnou poloosou x, a chceme tedy ty úhly v kladném směru, přičemž počátek toho vektoru, jeho počáteční bod, je umístěn do počátku soustavy souřadnic. Máme tady vektor a, který můžeme zapsat klasicky pomocí x-ové a y-ové složky jako minus dva a minus čtyři. A pokud bychom chtěli použít zápis pomocí jednotkových vektorů e1 a e2, pomocí kterých můžeme vyjádřit jakýkoli vektor ve dvourozměrném prostoru, přičemž e1 nás posouvá pouze vodorovným směrem a e2 pouze svislým, tak bychom to mohli napsat jako součet těchto dvou vektorů minus dvakrát e1 minus 4 krát e2, takže toto je vektor a a my chceme velikost toho úhlu theta ve stupních. Už v minulém videu jsme si to vysvětlovali, takže trošku poskočím a řeknu, že víme, že tangens té thety bude roven y-ová složka vektoru děleno x-ová a tedy minus čtyři děleno minus dva. Pokud vám to nic neříká, můžu ještě dodat, že to vychází přímo z definice goniometrických funkcí pomocí jednotkové kružnice. A pokud vám ani tohle nic neříká, tak koukněte na to minulé video. Takže, můžete mi věřit, je tomu opravdu tak. Tangens theta je roven y-ová složka děleno x-ová složka a tedy tangens thety bude roven 2 a chtěli bychom vlastně říct, že theta bude rovna inverzní tangens, tedy arkus tangens, těch dvou, ale já tady dám takový malý otazníček a možná už trošku tušíte proč. A když si vezmu totiž kalkulačku a dám tam 2 a budu chtít inverzní tangens, tak dostanu zhruba 63 celé 4 desetiny stupně, takže 63,4. No ale teď se tady podíváme, my se nacházíme ve třetím kvadrantu, tedy něco mezi sto osmdesáti a 270, rozhodně ne šedesát tři. Takže co se nám to tady podařilo vypočítat? Podařil se nám vypočítat úhel, který máme tady, kdyby toto jsme prodloužili o nějakou přímku, která pokračuje i tímto směrem. Tak bychom vlastně spočítali tento úhel, 63,4 a je to proto, že arkus tangens nám vždy dá výsledek mezi minus devadesáti a devadesáti, tedy buď ze čtvrtého nebo z prvního kvadrantu. Ale my jsme ve kvadrantu třetím. Takže pozor, když počítáte arcus tangens na kalkulačce, musíte u toho trošku přemýšlet, a musíte vědět, ve kterém kvadrantu se momentálně nacházíte. Když chceme celý tento úhel, nejenom tento, tak vlastně musíme ještě přičíst sto osmdesát stupňů. Takže my tady přičteme sto osmdesát stupňů a dostaneme dvě stě čtyřicet tři celé čtyři desetiny stupně. A to už je správně. Řekli jsme, že to bude něco mezi sto osmdesáti a dvě stě sedmdesáti, takže to už nám sedí, výborně. Pojďme na ten druhý vektor. Vidíme, že vektor máme ve čtvrtém kvadrantu, chceme ten úhel v kladném směru. Pojďme počítat. Přeskočím tyhle ty první dva kroky, už to počítáme poněkolikáté. Takže theta bude rovna arkus tangens y-ové složky ku x-ové. Takže minus šest děleno čtyřmi, minus 6 děleno čtyřmi. Opět to tady bude s takovým malým otazníčkem, protože jdu počítat, zase, mám tady minus šest děleno čtyřmi. A chci z toho inverzní tangens a dostanu minus padesát šest celých tři, přibližně, minus padesát šest celých tři desetiny stupně. Ale to asi trošku taky úplně nesedí, že, protože jsme dostali záporný úhel, nebo úhel v záporném směru, a my jsme říkali, že to chceme v kladném. Takže co se nám tady vlastně podařilo vypočítat? Minus 56 celých 3. To je ve čtvrtém kvadrantu. Takže my jsme vlastně spočítali tento úhel, tento úhel jsme spočítali, a abychom dostali tento úhel, v kladném směru a ne v záporném, tak to známe, to jednoduché, musíme se posunout úplně kolem dokola, tedy přičíst 360 stupňů. Takže to bude minus padesát šest celých tři plus tři sta šedesát. A to bude přibližně, stále přibližně, 360 minus padesát šest je 304, minus nula celá tři je 303,7 a to už je správný výsledek. Je to úhel v kladném směru, a opravdu se nachází ve čtvrtém kvadrantu mezi 270 a 360. A máme hotovo.