If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Ohnisko a řídicí přímka paraboly

Transkript

Dnes si řekneme něco o parabolách a hlavně o dvou pojmech, které se s nimi pojí. Ty pojmy jsou ohnisko a řídící přímka. Co to tedy je? Já si tady udělám takový malý náčrtek, naše klasické osy x a y. A teď si tam načrtnu jeden bod. Třeba tady, bude mít nějaké souřadnice A a B. Dejme tomu. X a y, a a b. A potom tady bude nějaká přímka, která bude zadaná jako y se rovná c. A už jste to asi podle barevného značení pochopili, tento bod bude budoucí ohnisko naší paraboly a tato přímka bude řídící přímka té paraboly. Definice paraboly je totiž množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od pevně zvoleného bodu a pevně zvolené přímky, na které neleží. A ten pevně zvolený bod je to ohnisko a ta pevně zvolená přímka je tedy ta řídící přímka paraboly. Co to znamená, že ty body mají stejnou vzdálenost od bodu a od té přímky. Hned si to ukážeme. Tady si nakreslím kolmici na tu řídící přímku c, která bude procházet tím bodem a nejjednodušší bod, který můžeme najít, který má stejnou vzdálenost od toho bodu a od té přímky, je tady na té kolmici, je tedy na půl cesty od té přímky a na půl cesty od toho bodu, takže někde tady je bod, který má stejnou vzdálenost od toho bodu i od té přímky. Když měříme vzdálenost mezi dvěma body, to je jednoduché. Prostě je v uvozovkách propojíme nějakou úsečkou a spočítáme její délku. Když počítáme vzdálenost od přímky, spustíme kolmici, která prochází tím bodem a spočítáme její délku. Takže tady vidíme, že ta vzdálenost, tady tato, je stejná jako tato. To je to, co chceme. A tohle to vlastně bude náš budoucí vrchol té paraboly. A ta parabola potom bude vypadat nějak takto. Promiňte mi mé črtání, není to úplně zrovna dvakrát přesné. Tak bude nějak vypadat ta parabola. A pojďme si ještě ukázat nějaké ty další body. Takže na té parabole leží třeba tento bod. V tom případě tato vzdálenost od toho ohniska a vzdálenost bodu od té řídící přímky musí být stejné. Tato vzdálenost bude stejná jako tato vzdálenost. Tady je samozřejmě pravý úhel, jak už jsme říkali. Vyberu si nějaký jiný bod, třeba tento bod. Opět to samé. Tato vzdálenost, vzdálenost toho bodu od toho ohniska a vzdálenost toho bodu od té přímky musí být zase stejná. Toto je stejné jako toto. Opět tady máme pravý úhel. A vybereme ještě jeden náhodný bod, třeba tady tento bod. Pořád dělám jedno a to samé. Tato vzdálenost od toho ohniska musí být stejná jako vzdálenost od té přímky. Tady, ač se to nezdá, je opět pravý úhel. Takže ještě jednou to zopakuji, parabola je definovaná jako množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od pevně zvoleného bodu a pevně zvolené přímky. Ten bod je to naše ohnisko a té přímce se říká řídící přímka paraboly. Já myslím, že to je celkem jasné. Příště se podíváme, jak nám tyto pojmy, to ohnisko, ten vrchol paraboly a ta řídící přímka, můžou pomoct při sestavování rovnice paraboly.