Shrnutí ohniska a řídicí přímky paraboly

Parabola je běžně známá jako graf kvadratických funkcí. Definice paraboly zní ale ve skutečnosti tak, že je to množina všech bodů, jejichž vzdálenost od pevně zvoleného bodu (ohnisko) je stejná jako jejich vzdálenost od pevně zvolené přímky (řídicí přímka).

Známe-li ohnisko a řídicí přímku, tak už jsme z toho schopni odvodit rovnici příslušné paraboly. Jako příklad vezměme parabolu s ohniskem $[-2;5]$open bracket, minus, 2, ;, 5, close bracket a řídicí přímkou $y=3$y, equals, 3. Uvažme bod s obecnými souřadnicemi $[x;y]$open bracket, x, ;, y, close bracket, který leží na této parabole.

Pomocí vzorce pro výpočet vzdálenosti spočítáme, že vzdálenost mezi bodem $[x;y]$open bracket, x, ;, y, close bracket a ohniskem $[-2;5]$open bracket, minus, 2, ;, 5, close bracket je $\sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2}$square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root, zatímco vzdálenost bodu $[x;y]$open bracket, x, ;, y, close bracket od řídicí přímky $y=3$y, equals, 3 se rovná $\sqrt{(y-3)^2}$square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root. Pro každý bod na parabole musí být tyto dvě vzdálenosti rovny: