If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Shrnutí ohniska a řídicí přímky paraboly

Shrneme si nově nabyté znalosti ohniska a řídicí přímky paraboly.

Co jsou ohnisko a řídicí přímka paraboly?

Parabola je běžně známá jako graf kvadratických funkcí. Definice paraboly zní ale ve skutečnosti tak, že je to množina všech bodů, jejichž vzdálenost od pevně zvoleného bodu (ohnisko) je stejná jako jejich vzdálenost od pevně zvolené přímky (řídicí přímka).
Chceš se o ohnisku a řídicí přímce paraboly dozvědět víc? Podívej se na toto video.

Určení rovnice paraboly z jejího ohniska a řídicí přímky

Známe-li ohnisko a řídicí přímku, tak už jsme z toho schopni odvodit rovnici příslušné paraboly. Jako příklad vezměme parabolu s ohniskem open bracket, minus, 2, ;, 5, close bracket a řídicí přímkou y, equals, 3. Uvažme bod s obecnými souřadnicemi open bracket, x, ;, y, close bracket, který leží na této parabole.
Pomocí vzorce pro výpočet vzdálenosti spočítáme, že vzdálenost mezi bodem open bracket, x, ;, y, close bracket a ohniskem open bracket, minus, 2, ;, 5, close bracket je square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root, zatímco vzdálenost bodu open bracket, x, ;, y, close bracket od řídicí přímky y, equals, 3 se rovná square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root. Pro každý bod na parabole musí být tyto dvě vzdálenosti rovny:
(y3)2=(x+2)2+(y5)2(y3)2=(x+2)2+(y5)2y26y+9=(x+2)2+y210y+256y+10y=(x+2)2+2594y=(x+2)2+16y=(x+2)24+4\begin{aligned} \sqrt{(y-3)^2} &= \sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2} \\\\ (y-3)^2 &= (x+2)^2+(y-5)^2 \\\\ \blueD{y^2}-6y\goldD{+9} &= (x+2)^2\blueD{+y^2}\maroonD{-10y}+25 \\\\ -6y\maroonC{+10y}&=(x+2)^2+25\goldD{-9} \\\\ 4y&=(x+2)^2+16 \\\\ y&=\dfrac{(x+2)^2}{4}+4\end{aligned}
Chceš o určování rovnice paraboly pomocí jejího ohniska a řídicí přímky vědět víc? Mrkni se na tohle video.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1
Doplň rovnici paraboly s ohniskem open bracket, 6, ;, minus, 4, close bracket a řídicí přímkou y, equals, minus, 7.
y, equals

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.