Opakování ohnisek elipsy

Zopakuj si své znalosti týkající se ohnisek elipsy.

Co jsou ohniska elipsy?

Ohniska

elipsy jsou dva body, pro které platí, že když vezmeme libovolný bod na příslušné elipse a sečteme vzdálenosti tohoto bodu od obou ohnisek, vyjde vždy totéž číslo. Ohniska leží na

hlavní poloose

elipsy.

Vzdálenosti ohniska od středu říkáme excentricita (nebo též „výstřednost“) elipsy. Excentricitu

e

lze spočítat pomocí délky hlavní poloosy

p

a délky vedlejší poloosy

q

e^{2} = p^{2} - q^{2}

Chceš se o ohniscích elipsy dozvědět víc? Můžeš se podívat na tohle video.

Určení ohnisek

Pokud známe délky poloos dané elipsy, umíme pomocí vzorce

e^{2} = p^{2} - q^{2}

spočítat i její excentricitu. Ohniska se pak nachází na hlavní ose, a to

e

jednotek od středu v obou směrech. Jako příklad zkusme určit ohniska následující elipsy:

Vidíme, že délka hlavní poloosy je

5

jednotek a vedlejší poloosa je dlouhá

4

jednotky.

\begin{aligned} e^{2} & = p^{2} - q^{2} \\ e^{2} & = 5^{2} - 4^{2} \\ e^{2} & = 9 \\ e & = 3 \end{aligned}

Hlavní osa je v našem případě vodorovná, protože vodorovná poloosa je delší než svislá poloosa. Ohniska naší elipsy tudíž leží

3

jednotky napravo a nalevo od jejího středu. Jinými slovy, ohniska jsou body

[- 4 \pm 3; 3]

, tj.

[- 7; 3]

[- 1; 3]

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1

Zakresli ohniska uvedené elipsy.

Chceš více podobných příkladů k procvičení? Zkus tohle a také tohle cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.