Body na kružnici, uvnitř kružnice a mimo ni

Kružnice má střed v bodě S se souřadnicemi minus jedna a minus tři a poloměr 6. Kde leží bod P se souřadnicemi minus 6 a minus 6. A máme na výběr možnosti: uvnitř kružnice, na kružnici nebo vně kružnice. Pojďme si představit trošku tu kružnici, kterou nám tady popisují. Máme tady nějaký střed S a pak tady máme poloměr 6, takto třeba, takže r je rovno šesti. A teď se pokusíme načrtnout si tu kružnici. Tak, to je ta naše kružnice. My teď máme zodpovědět otázku, kde leží bod P. Pojďme si uvědomit, co je to vlastně kružnice. Kružnice je vlastně množina všech bodů, které mají od středu S danou vzdálenost r. V tomto případě 6. Tuto otázku vyřešíme tak, že si spočítáme vzdálenost mezi body S a P. Pokud bude menší než 6, bude ten bod P ležet někde uvnitř kružnice, když bude rovna 6, tak bude přímo na kružnici a když bude ta vzdálenost větší než 6, tak bude ležet vně té kružnice. Tak pojďme tedy na to. Máme tedy střed S a bod P. Vzdálenost dvou bodů už dávno umíme. To není nic těžkého. Tedy takto. Já tu jenom můžu zopakovat vzoreček, který je vlastně Pythagorovou větou, ale pro jistotu. Je to tedy x2 minus x1, to celé na druhou, tedy vlastně změna x, když jdu z jednoho bodu do druhého, plus y2 minus y1 to celé na druhou, což je tedy změna y mezi těmito dvěma body. A to už všechno dávno známe. Tak pojďme tedy počítat. Vzdálenost těchto dvou bodů je tedy rovna, řekněme si, že jdeme z bodu S do bodu P, takže x2 minus x1 je tedy minus 6 minus minus jedna, minus 6 minus minus jedna, to celé na druhou, plus minus 6 minus minus tři, minus šest minus minus 3, to celé na druhou, To bude tedy rovno, minus 6 minus minus jedna, to je minus pět na druhou, plus minus šest minus minus tři je minus tři, to celé na druhou. To bude tedy rovno odmocnině z dvaceti pěti plus devět, tedy odmocnině z třiceti čtyř. To je tedy vzdálenost mezi body S a P. A teď už jenom zbývá zjistit, jestli je ta vzdálenost větší, nebo menší než šest, nebo třeba rovna šesti. My víme, že šest je vlastně odmocnina ze třiceti šesti. Rozhodně tedy můžeme říct, že odmocnina z třiceti čtyř je menší než odmocnina z třiceti šesti, aniž bychom něco odmocňovali. A rozhodně tedy platí, že odmocnina z 34 je menší než 6. Takže jsme zjistili, že vzdálenost bodů S a P je menší než 6. A jak jsme tedy řekli, ten bod bude ležet někde, je nám jedno kde, uvnitř kružnice.