Hlavní obsah
Analytická geometrie
Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 1
Lekce 4: Kolmice a rovnoběžky v soustavě souřadnicGrafy rovnoběžných a kolmých přímek
Směrnice rovnoběžných přímek jsou shodné a směrnice kolmých přímek zase opačné. V tomto videu si na konkrétním příkladu určíme, zda jsou zadané přímky rovnoběžné nebo kolmé.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
My se dnes budeme opět věnovat rovnoběžkám
a kolmicím. Rovnoběžky, jsou dvě přímky, které se nikdy
neprotnou. Když si je zkusím zakreslit tady, tak budou
vypadat nějak takto. Jedna... A třeba druhá. A co je na nich zajímavé je, že tyto dvě
přímky mají stejné směrnice. Podle toho je poznáme, když to budeme chtít
spočítat, takže mají stejnou změnu y ku změně x. Když se tady posunu o nějaké určité x a y
na té přímce, tak obdobně to bude mít i ta druhá přímka. Když máme kolmice, tak to jsou
dvě přímky, které se protínají a ještě se protínají v uvozovkách speciálně. Protínají se tak, že je mezi nimi pravý
úhel. Svírají pravý úhel. Samozřejmě tady všude budou také pravé
úhly. A co je zajímavé na jejich směrnicích? Co si o těch směrnicích můžeme říct? Pokud má tato přímka nějakou směrnici k,
tak ta přímka na ní kolmá bude mít směrnici minus jedna lomeno k, tedy tato směrnice
bude opačnou hodnotou k převrácené hodnotě té druhé směrnice. A jenom pro připomenutí a ukázku, poslední možností jsou přímky, které nejsou ani kolmé, ani rovnoběžné, což může vypadat například takto. Takové přímky jsou různoběžky, které nejsou kolmé. Musíme si totiž připomenout, že i kolmice jsou speciální případy různoběžek. To je ten třetí případ. Máme tady pár příkladů, kdy máme řečeno, že
přímky prochází určitými body a my bychom rádi zjistili, jestli jsou ty přímky
rovnoběžné, kolmé nebo ani jedno a to zjistíme tak, že si spočítáme jejich
směrnice, když už jsme si to tady tak hezky napsali. Pokud ty směrnice budou stejné,
pak to budou rovnoběžky. Pokud jedna bude opačnou hodnotou k převrácené hodnotě té druhé, tak budou
kolmé. A když ani jedno, tak to bude 3. případ, různoběžky, které nejsou kolmé. Přímka prochází body čtyři a minus tři a
minus osm a nula. Druhá prochází body minus jedna a minus jedna a minus dva a šest. Takže první dvojice. Směrnici už určitě
umíte spočítat. Můžeme si ji tedy pojmenovat k1 a u
druhé přímky k2. Jak už jsem říkala, je to změna y ku
změně x, je jedno, který bod si zvolíme jako první, který jako druhý, musíme jen pak
dodržet pořadí, takže můžeme jít takhle. Změna y 0 minus minus 3 lomeno
minus 8 minus 4, to je 3, lomeno minus 12, když to vydělíme
třemi, dostaneme minus jednu čtvrtinu. První přímka má směrnici minus jedna
čtvrtina. Druhá přímka, k2, opět změna y ku změně x, jenom to připomenu, zase můžeme jít takto, 6 minus minus jedna, 6
minus minus jedna lomeno minus 2 minus minus jedna, minus dva minus minus
jedna, dostaneme, tady je nahoře 7 lomeno minus 2 minus
minus jedna je minus jedna, a to je tedy minus 7 Vidíme, že ty směrnice rozhodně nejsou
stejné. A ta druhá ani není opačnou hodnotou k převrácené hodnotě té první. Takže to nejsou ani rovnoběžky, ani
kolmice. Jsou to různoběžky, které nejsou kolmé. Jdeme na další příklad, zase máme přímky, které procházejí různými body, úplně obdobné. Zase, první směrnice, změna y ku změně x,
tentokrát můžeme jít naopak, abyste viděli, že to je jedno, takže 14 - (-2), 14
minus minus 2 lomeno minus tři minus jedna. Jenom pozor, vždycky pak zachovejte
pořadí i u té druhé změny. Takže tady je 16 lomeno minus 4 a to je -4. Druhá směrnice. Druhá přímka, směrnice k2. Můžu jít zase
takhle, minus tři minus 5, minus 3 minus 5 0 minus minus 2, 0 minus minus 2 To je minus 8 lomeno 2 a po
vykrácení -4, takže vidíme, že ty dvě přímky mají
stejné směrnice a podle našeho úvodu jsou tedy rovnoběžné. Jde o rovnoběžky. Můžete si klidně teď najít rovnice těch
přímek a zkusit si je načrtnout do grafu a uvidíte, že jsou opravdu rovnoběžné. A poslední příklad. Pořád to samé, pořád jenom hledáme hodnoty
směrnic a podle toho zjišťujeme, co to je za přímky. Takže k1 můžu jít zase teď naopak, minus tři
minus tři, minus tři minus tři lomeno minus šest minus tři, to je minus šest
lomeno minus devět a tedy dvě třetiny. tA další dva body, směrnice druhé
přímky, 4 minus minus 8, čtyři minus minus 8 lomeno minus 6
minus 2, minus 6 minus 2. To je 12 lomeno minus 8, můžeme čitatele i jmenovatele
vydělit čtyřmi a dostaneme minus 3/2. A teď se na to pozorně
podívejte. A asi si všimnete, že ta druhá směrnice je opačnou hodnotou k převrácené hodnotě té první. Můžeme si to ještě pro jistotu
zkontrolovat. Kdybychom to napsali takto, minus jedna
lomeno dvě třetiny, počítám tedy převrácenou hodnotu a ještě
zápornou. To je tedy minus jedna krát tři poloviny. Takže to jsou opravdu minus tři poloviny.
Jedna ta směrnice je opravdu opačnou hodnotou k převrácené hodnotě té druhé. Takže v tomto případě se jedná o kolmice a
máme hotovo.