Grafy rovnoběžných a kolmých přímek

My se dnes budeme opět věnovat rovnoběžkám a kolmicím. Rovnoběžky, jsou dvě přímky, které se nikdy neprotnou. Když si je zkusím zakreslit tady, tak budou vypadat nějak takto. Jedna... A třeba druhá. A co je na nich zajímavé je, že tyto dvě přímky mají stejné směrnice. Podle toho je poznáme, když to budeme chtít spočítat, takže mají stejnou změnu y ku změně x. Když se tady posunu o nějaké určité x a y na té přímce, tak obdobně to bude mít i ta druhá přímka. Když máme kolmice, tak to jsou dvě přímky, které se protínají a ještě se protínají v uvozovkách speciálně. Protínají se tak, že je mezi nimi pravý úhel. Svírají pravý úhel. Samozřejmě tady všude budou také pravé úhly. A co je zajímavé na jejich směrnicích? Co si o těch směrnicích můžeme říct? Pokud má tato přímka nějakou směrnici k, tak ta přímka na ní kolmá bude mít směrnici minus jedna lomeno k, tedy tato směrnice bude opačnou hodnotou k převrácené hodnotě té druhé směrnice. A jenom pro připomenutí a ukázku, poslední možností jsou přímky, které nejsou ani kolmé, ani rovnoběžné, což může vypadat například takto. Takové přímky jsou různoběžky, které nejsou kolmé. Musíme si totiž připomenout, že i kolmice jsou speciální případy různoběžek. To je ten třetí případ. Máme tady pár příkladů, kdy máme řečeno, že přímky prochází určitými body a my bychom rádi zjistili, jestli jsou ty přímky rovnoběžné, kolmé nebo ani jedno a to zjistíme tak, že si spočítáme jejich směrnice, když už jsme si to tady tak hezky napsali. Pokud ty směrnice budou stejné, pak to budou rovnoběžky. Pokud jedna bude opačnou hodnotou k převrácené hodnotě té druhé, tak budou kolmé. A když ani jedno, tak to bude 3. případ, různoběžky, které nejsou kolmé. Přímka prochází body čtyři a minus tři a minus osm a nula. Druhá prochází body minus jedna a minus jedna a minus dva a šest. Takže první dvojice. Směrnici už určitě umíte spočítat. Můžeme si ji tedy pojmenovat k1 a u druhé přímky k2. Jak už jsem říkala, je to změna y ku změně x, je jedno, který bod si zvolíme jako první, který jako druhý, musíme jen pak dodržet pořadí, takže můžeme jít takhle. Změna y 0 minus minus 3 lomeno minus 8 minus 4, to je 3, lomeno minus 12, když to vydělíme třemi, dostaneme minus jednu čtvrtinu. První přímka má směrnici minus jedna čtvrtina. Druhá přímka, k2, opět změna y ku změně x, jenom to připomenu, zase můžeme jít takto, 6 minus minus jedna, 6 minus minus jedna lomeno minus 2 minus minus jedna, minus dva minus minus jedna, dostaneme, tady je nahoře 7 lomeno minus 2 minus minus jedna je minus jedna, a to je tedy minus 7 Vidíme, že ty směrnice rozhodně nejsou stejné. A ta druhá ani není opačnou hodnotou k převrácené hodnotě té první. Takže to nejsou ani rovnoběžky, ani kolmice. Jsou to různoběžky, které nejsou kolmé. Jdeme na další příklad, zase máme přímky, které procházejí různými body, úplně obdobné. Zase, první směrnice, změna y ku změně x, tentokrát můžeme jít naopak, abyste viděli, že to je jedno, takže 14 - (-2), 14 minus minus 2 lomeno minus tři minus jedna. Jenom pozor, vždycky pak zachovejte pořadí i u té druhé změny. Takže tady je 16 lomeno minus 4 a to je -4. Druhá směrnice. Druhá přímka, směrnice k2. Můžu jít zase takhle, minus tři minus 5, minus 3 minus 5 0 minus minus 2, 0 minus minus 2 To je minus 8 lomeno 2 a po vykrácení -4, takže vidíme, že ty dvě přímky mají stejné směrnice a podle našeho úvodu jsou tedy rovnoběžné. Jde o rovnoběžky. Můžete si klidně teď najít rovnice těch přímek a zkusit si je načrtnout do grafu a uvidíte, že jsou opravdu rovnoběžné. A poslední příklad. Pořád to samé, pořád jenom hledáme hodnoty směrnic a podle toho zjišťujeme, co to je za přímky. Takže k1 můžu jít zase teď naopak, minus tři minus tři, minus tři minus tři lomeno minus šest minus tři, to je minus šest lomeno minus devět a tedy dvě třetiny. tA další dva body, směrnice druhé přímky, 4 minus minus 8, čtyři minus minus 8 lomeno minus 6 minus 2, minus 6 minus 2. To je 12 lomeno minus 8, můžeme čitatele i jmenovatele vydělit čtyřmi a dostaneme minus 3/2. A teď se na to pozorně podívejte. A asi si všimnete, že ta druhá směrnice je opačnou hodnotou k převrácené hodnotě té první. Můžeme si to ještě pro jistotu zkontrolovat. Kdybychom to napsali takto, minus jedna lomeno dvě třetiny, počítám tedy převrácenou hodnotu a ještě zápornou. To je tedy minus jedna krát tři poloviny. Takže to jsou opravdu minus tři poloviny. Jedna ta směrnice je opravdu opačnou hodnotou k převrácené hodnotě té druhé. Takže v tomto případě se jedná o kolmice a máme hotovo.