Hlavní obsah
Analytická geometrie
Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 1
Lekce 4: Kolmice a rovnoběžky v soustavě souřadnicČtyřúhelníky v soustavě souřadnic – příklad
Společně přijdeme na to, zda je čtyřúhelník tvořený zadanými body čtverec, kosočtverec, obdélník, rovnoběžník, lichoběžník, nebo žádný z výše uvedených. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Máme čtyřúhelník ABCD zadaný body
níže. O jaký čtyřúhelník se jedná? Takže máme tady čtyři body, které nám
dohromady určují ten čtyřúhelník. A ptají se nás, jaký čtyřúhelník to je.
Jestli je to čtverec, kosočtverec, obdélník, rovnoběžník, lichoběžník, nebo žádný
z výše uvedených. Budeme samozřejmě předpokládat, že po nás
chtějí co nejspecifičtější odpověď, poněvadž každý čtverec je i kosočtverec, každý
čtverec je i obdélník. Všechny čtverce a obdélníky jsou taky samozřejmě rovnoběžníky a tak dále. Budeme chtít co nejpřesnější,
nejspecifičtější odpověď. Takže si prvně pojďme zakreslit ty body a
uvidíme, co to je za čtyřúhelník. Bod A, 1 a 6. Bod A. Bod B, minus pět a dva, minus 5 a 2. Bod C,
minus 7 a 8, to je tady, bod C. A bod D, 2 a 11, 2 a 11, tady. Body máme
zakreslené. Teď si to můžeme spojit v ten náš čtyřúhelník,
ať vidíme, jak vypadá. To bude nějak takto. Teď se na něj podívejme a zkusíme něco
odhadnout už z toho, jak ten čtyřúhelník vypadá. Musíme zjistit, jestli jsou některé
ze stran rovnoběžné, jestli tam máme třeba jednu nebo dokonce dvě dvojice rovnoběžných
stran, abychom dokázali určit typ toho čtyřúhelníku. Vidíme hned na první pohled, že strana
BC rozhodně není rovnoběžná se stranou DA. Když si představíme přímky, na kterých ty
strany leží, tak jejich směrnice jsou úplně jiné. Tady u této přímky bychom měli
klesající směrnici a tady u té přímky, na které leží ta strana DA bychom dokonce
měli rostoucí směrnici, takže tyto dvě strany rozhodně nejsou rovnoběžné, tudíž
hned můžeme určitě něco vyloučit. Rozhodně můžeme vyloučit rovnoběžník. Ten totiž má dvě dvojice rovnoběžných stran
a tím pádem můžeme vyloučit i všechny první tři možnosti, jelikož všechny ty
první tři možnosti jsou zároveň rovnoběžníky, čtverec, kosočtverec i obdélník jsou
rovnoběžníky. Takže hned nám odpadají tyhle ty čtyři
možnosti a zbývá nám vlastně poslední možnost, že by to mohl být lichoběžník,
anebo ani ten. Lichoběžník má jednu dvojici rovnoběžných stran, dvě základny. Vypadá to, že ani strana AB a strana CD
nejsou rovnoběžné, ale my si to tady črtáme, takže by bylo dobré si to určitě
ověřit. A jak zjistíme, jestli ty dvě strany jsou
rovnoběžné? Spočítáme si směrnice těch přímek, na
kterých ty strany leží, když si to představíme. Takže už jsem o tom mluvila,
směrnice. Půjdeme prvně na tu stranu AB. Tady na tuto. Jak spočítáme směrnici, to už
dávno známe. To je změna y ku změně x. Když si to tu ještě
představíme, takto, tak jdu z B do A, můžu jít samozřejmě i naopak, to je jedno, ale
řekněme, že jdu z B do A. Změna x, jdu od minus pěti do jedné, o 2, 4, 6. Chci-li to matematicky, změna x, pozor,
změna x, ne změna y, jedna minus minus 5, můžu se u toho koukat i na ty
souřadnice tady, klidně. Změna y, jdu od dvou do šesti, o raz, dva, tři, čtyři nebo
matematicky 6 minus 2 a tedy čtyři šestiny neboli dvě třetiny. Takže tady máme směrnici dvě třetiny. Teď se podíváme na směrnici tady u CD.
Opět změna y ku změně x. Zase to tady načrtnu, aby to bylo hezky vidět. Tedy můžeme začít se změnou y, jdeme od
osmi do jedenácti, o raz, dva, tři. Matematicky tedy, od osmi do jedenácti, 11
minus 8. A změna x, jdu od minus sedmi do dvou, 2, 4, 6, 8, 9, od minus sedmi do dvou, dva minus
minus 7. To je tři devítiny. To je tedy jedna třetina, takže vidíme, že
jejich směrnice se rozhodně nerovnají, tady jsou dvě třetiny, tady je jedna třetina. Takže nejsou rovnoběžné, jak už jsme si
říkali. Takže se nejedná ani o lichoběžník. Správnou odpovědí na otázku, o jaký čtyřúhelník
se jedná, je, že nejde o žádný z výše uvedených.