Vzorec na výpočet středu úsečky

Dnes se budeme bavit o středu úsečky mezi dvěma body. Máme třeba bod tři a minus čtyři. A druhý bod 7 a 2. Nakreslíme si je do soustavy souřadnic. 3 a minus 4, tady, 3 a minus 4, 7 a 2. 7 a 2. My jsme se minule učili počítat vzdálenost mezi těmito dvěma body. Učili jsme se tedy počítat toto a dneska bychom se chtěli naučit jak najít bod, který leží přesně mezi těmito dvěma body, tedy leží na této úsečce mezi těmito dvěma body a je jejím středem. Takže bod, který leží přesně mezi těmito dvěma body. Možná vás napadne, jestli to nebude nějaké složité, zase budeme používat nějaký vzoreček na vzdálenost. Ne, nebojte se, je to úplně jednoduché. Vám pomůže, když tady ještě dokreslím ten trojúhelník pravoúhlý, s čímž jsme pracovali i minule, a teď ho překreslím sem, trochu ve větším zase, zhruba, samozřejmě, to jsou naše odvěsny a tady máme přeponu. Tady je bod 3 a minus 4, tady je bod 7 a 2. A my hledáme ten bod, který leží přesně mezi nimi, třeba tady zhruba, a chtěli bychom najít jeho souřadnice. Tak jak na to? Jak najdeme třeba x-ovou souřadnici toho bodu. Tady vidíme, že x je rovno sedmi. Tady je x rovno třem. A tady, když spustím zhruba kolmici, tak kam se dostanu? Dostanu se přesně mezi ty dva body, takže přesně mezi ty x-ové souřadnice 3 a 7. Co v matematice znamená přesně mezi, to je hodně neformální vyjádření. My musíme najít aritmetický průměr těch dvou x-ových souřadnic, a poté dostaneme x-ovou souřadnici toho bodu, který leží přesně mezi nimi, toho středu úsečky mezi těmi dvěma body. Takže to bude vlastně 3 plus 7 děleno dvěma, děláme obyčejný aritmetických průměr, 3 plus 7 děleno dvěma, to je 10 děleno dvěma, to je 5. Výborně. Jaká bude y-ová souřadnice toho našeho hledaného středu, středu S dejme tomu? Zase to samé, bude ležet přesně mezi y-ovými souřadnicemi jednoho a druhého bodu, přesně mezi. Matematicky vyjádřeno hledáme aritmetický průměr y-ových souřadnic těch dvou bodů, takže minus čtyři plus dva děleno dvěma, minus čtyři plus dva, děleno dvěma, minus dva děleno dvěma, to je minus 1. Takže souřadnice toho bodu, který leží přesně mezi těmito dvěma body, tedy je středem té úsečky mezi těmito dvěma body, budou, tedy S bude rovno 5 a minus jedna. Pojďme se ještě podívat do naší soustavy souřadnic, jestli to opravdu sedí. 5 a minus jedna, to je tady. Vidíme, že to leží na té úsečce mezi těmito dvěma body a rozhodně to vypadá jako její střed. Takže jsme počítali správně. Pojďme ještě na jeden příklad. Ať se ujistíme, že to chápete. 4 a minus 5 a třeba 8 a 2. 4 a minus 5, tady, 8 a 2, 8 a 2. Máme tady mezi nimi nějakou úsečku a my hledáme její střed. Bod ležící přesně mezi těmito dvěma body, takže budeme postupovat jako předtím, hledáme aritmetický průměr x-ových souřadnic y-ových. Bude to tedy 4 plus 8 děleno dvěma a y-ová souřadnice toho bodu bude minus 5 plus 2, minus 5 plus 2 děleno dvěma. Výborně. Takže to bude 4 plus 8 je 12, děleno dvěma, to je 6. Minus 5 plus 2 je minus 3, děleno dvěma je minus jedna a půl, nemusí nám vždycky vyjít celé číslo. To jsou souřadnice toho bodu. Pojďme to ještě zkontrolovat do soustavy souřadnic. 6 a minus jedna a půl, 6 a minus jedna a půl, vidíme, že ano, leží nám to hezky na té úsečce a vypadá to, že to je přesně uprostřed. Takhle jednoduché to bylo. Jenom se pojďme ještě podívat na jednu věc. Jak najdete vzoreček pro výpočet středu té úsečky mezi dvěma body v nějaké učebnici nebo v nějakém výukovém materiálu. Kolikrát to tam vypadá dost děsivě a vy máte pocit, že si musíte zase pamatovat další vzoreček. Ale vůbec tomu tak není. Máme nějaké, dejme tomu, dva body se souřadnicemi x1 a y1 a druhý bod se souřadnicemi x2 a y2. A oni vám potom řeknou, že ten střed úsečky mezi těmito dvěma body, to S, leží na souřadnicích x1 plus x2 děleno dvěma a y1 plus y2 lomeno dvěma. Teď to vypadá děsivě. Jsou to nějaká čísla a x a y a já nevím, ale je to úplně to samé, co jsme dělali tady. Vezmu x a x, udělám jeho aritmetický průměr, vezmu y-ovou souřadnici a druhou y-ovou souřadnici, udělám aritmetický průměr. To je v podstatě to, co nám říká tento vzoreček. Takže není třeba se ničeho bát.