If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Analytická geometrie

Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 1

Lekce 1: Vzdálenost a střed
Matematika
Analytická geometrie
Geometrie v rovině
Vzdálenost a střed
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Opakování vzorce pro výpočet vzdálenosti

Učebna Google
Opakování vzorce pro výpočet vzdálenosti a jeho použití při řešení příkladů.

Co je vzorec pro výpočet vzdálenosti?

Vzorec pro výpočet vzdálenosti nám říká, jak vypočítat vzdálenost mezi body open bracket, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, close bracket a open bracket, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, close bracket:
square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
Platnost tohoto vzorce plyne z Pythagorovy věty.
Chceš se o vzorci pro výpočet vzdálenosti dozvědět více? Podívej se na toto video.

Co všechno lze vyřešit pomocí vzorce pro výpočet vzdálenosti?

Jak už jeho název napovídá, díky výše uvedenému vzorci lze spočítat vzdálenost libovolných dvou bodů v rovině. Jako příklad si ukažme, jak se spočítá vzdálenost mezi body open bracket, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, close bracket a open bracket, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, close bracket:
=(x2−x1)2+(y2−y1)2=(9−1)2+(8−2)2Dosazenıˊ sourˇadnic=82+62=100=10\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{Dosazení souřadnic}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}
Všimni si, že při výpočtu musíme dát pozor, abychom správně dosadili za x-ové a y-ové souřadnice. Je snadné se splést.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1
  • Současný
Urči vzdálenost mezi body open bracket, 4, ;, 2, close bracket a open bracket, 8, ;, 5, close bracket.
Vyber 1 odpověď:

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Mrkni se na toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.