Hlavní obsah
Analytická geometrie
Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 1
Lekce 1: Vzdálenost a středVzorec pro výpočet vzdálenosti
Nauč se odvozovat obecný vzorec pro vzdálenost mezi dvěma body.
start color #11accd, start text, V, z, d, a, with, \', on top, l, e, n, o, s, t, end text, end color #11accd mezi body open bracket, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, close bracket a open bracket, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, close bracket je dána následujícím vzorcem:
Nyní si tento vzorec odvodíme!
Odvození vzorce pro výpočet vzdálenosti
Začneme tím, že si body open bracket, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, close bracket a open bracket, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, close bracket zakreslíme do soustavy souřadnic.
start color #11accd, start text, V, z, d, a, with, \', on top, l, e, n, o, s, t, end text, end color #11accd mezi našimi dvěma body je délka úsečky, která tyto body spojuje:
Všimni si, že zakreslená úsečka je přeponou v níže vyznačeném pravoúhlém trojúhelníku. K výpočtu hledané start color #11accd, start text, v, z, d, a, with, \', on top, l, e, n, o, s, t, i, end text, end color #11accd tak můžeme použít Pythagorovu větu!
Délka základny vyznačeného trojúhelníku je start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
Obdobně výška našeho trojúhelníku má délku start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Nyní můžeme použít Pythagorovu větu:
Abychom zjistili, čemu se rovná start color #11accd, question mark, end color #11accd, odmocníme obě strany rovnice:
A je to! Tím je odvození vzorce pro výpočet vzdálenosti u konce!
Je zajímavé, že spousta lidí se tento vzorec neučí nazpaměť, ale místo toho si při výpočtu vzdálenosti mezi nějakými dvěma body vždy raději nakreslí příslušný pravoúhlý trojúhelník a vzdálenost vypočtou pomocí Pythagorovy věty.
