Hlavní obsah
Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 1
Lekce 1: Vzdálenost a středVzorec pro výpočet vzdálenosti
Nauč se odvozovat obecný vzorec pro vzdálenost mezi dvěma body.
Nyní si tento vzorec odvodíme!
Odvození vzorce pro výpočet vzdálenosti
Začneme tím, že si body a zakreslíme do soustavy souřadnic.
Všimni si, že zakreslená úsečka je přeponou v níže vyznačeném pravoúhlém trojúhelníku. K výpočtu hledané tak můžeme použít Pythagorovu větu!
Délka základny vyznačeného trojúhelníku je :
Obdobně výška našeho trojúhelníku má délku :
Nyní můžeme použít Pythagorovu větu:
Abychom zjistili, čemu se rovná , odmocníme obě strany rovnice:
A je to! Tím je odvození vzorce pro výpočet vzdálenosti u konce!
Je zajímavé, že spousta lidí se tento vzorec neučí nazpaměť, ale místo toho si při výpočtu vzdálenosti mezi nějakými dvěma body vždy raději nakreslí příslušný pravoúhlý trojúhelník a vzdálenost vypočtou pomocí Pythagorovy věty.