Pokud vidíš tuto zprávu, znamená to, že máš problém s načítáním externích zdrojů na našich stránkách.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hlavní obsah

Poloměr, průměr a obvod

Nauč se, jaký je vztah mezi poloměrem, průměrem a obvodem kruhu.

Co je kruh?

Všichni jsme určitě kruh už někdy viděli. Má dokonalý kulatý tvar.
Každý kruh má střed, což je bod, který leží přesně ...ano... ve středu kruhu. Platí, že vzdálenost od středu k okraji kruhu je vždy stejná:
Možná víš, že vzdálenost od středu k jakémukoliv bodu na samotném obvodu kruhu je vždy stejná.

Poloměr kruhu

Tato vzdálenost se nazývá poloměr kruhu.
Která z částí kruhu na obrázku níže je poloměr?
Vyber všechny správné odpovědi.

Průměr kruhu

Průměr je délka přímky, která prochází středem a dvěma body na okraji kruhu.
Která z částí kruhu na obrázku níže znázorňuje průměr?
Vyber všechny správné odpovědi.

Všimni si, že průměr se skládá ze dvou poloměrů:
Takže, průměr d je dvakrát poloměr r:
d=2r
Zjisti průměr kruhu, který je na obrázku níže.
Obvod v jednotkách je
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
.

Zjisti poloměr kruhu, který je na obrázku níže.
Obvod v jednotkách je
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
.

Obvod kruhu

Obvod je vzdálenost kolem celého kruhu:
Máme zde dva kruhy se zadaným obvodem a průměrem:
Podívej se na poměr obvodu a průměru každého kruhu:
Kruh 1Kruh 2
ObvodPrůměr:3,141591=3,141596,283182=3,14159
Úžasné! Poměr obvodu o a průměru d je stejný u obou kruhů 3,14159
od=3,14159
Toto platí pro všechny kruhy, číslo 3,14159 je jedno z nejdůležitějších čísel v matematice. Tohle číslo nazýváme pí a jeho symbol je π.
od=π
Obě strany vzorce vynásob d a dostaneš
o=πd
Toto nám umožní vypočítat obvod o jakéhokoliv kruhu, pokud známe jeho průměr d.

Použití vzorce o=πd

Pojďme zjistit obvod následujícího kruhu:
Průměr je 10, takže můžeme do vzorce o=πd dosadit d=10:
o=πd
o=π10
o=10π
To je ono! Výsledek můžeme nechat se symbolem π. Obvod kruhu se pak rovná 10π jednotek.
Teď zkus sám!
Zjisti obvod kruhu na obrázku.
Zadej přesnou odpověď s ponecháním π.
Obvod v jednotkách je
.

Těžší příklad

Zjisti obvod oblouku půlkruhu.
Zadej přesnou odpověď s ponecháním π.
Obvod v jednotkách je
.

Chceš se zapojit do diskuze?

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.