Absolutní hodnota a číselná osa

Máme za úkol znázornit tyto hodnoty na číselné ose. A vidíte, že každé z čísel má kolem sebe znak absolutní hodnoty. Nejdřív si trošku zopákneme, co absolutní hodnota vůbec je. Absolutní hodnota. Já si ji představuji... jsou dva způsoby, jak si představit absolutní hodnotu. První způsob je představit si, jak daleko je něco od nuly? Zkusme si vyznačit tady to číslo mínus 3 . Načrtneme si číselnou osu. Tuhle číselnou osu nepoužijeme pro řešení našeho příkladu nebo, chcete-li, odpověďi na zadání -- vyneste dané hodnoty na číselnou osu. Nejprve jen vynesu čísla uvnitř absolutní hodnoty a teprve pak vyneseme samotnou absolutní hodnotu, právě tak, jak to po nás chtějí. Takže, na této číselné ose, pokud tohle je 0, pokud jdeme do záporných čísel, pak půjdeme na levo od 0. Takže tohle je mínus 1, mínus 2, mínus 3. číslo mínus 3 leží právě tady, takže tohle je mínus 3 Absolutní hodnota čísla -3 v podstatě udává, jak daleko jsem od 0. Jak daleko je mínus 3 od 0? A vy řeknete, no, je to vzdáleno 1, 2, 3 od 0. Takže byste řekli, že abolutní hodnota z čísla mínus 3 je rovna kladnému číslu 3. Tohle je spíše abstraktní způsob jak si absolutní hodnotu představit. Jak daleko jsem od 0? Jednodnodušší způsob, jak vypočítat absolutní hodotu, tedy pokud vás moc nezajímá samotný koncept je, že ať máme hodnotu čísla zápornou či kladnou, její absolutní hodnota bude vždy kladná. Absolutní hodnota mínus 3 je +3. Absolutní hodnota +3 je stále +3. Takže vždycky dostanete kladnou verzi daného čísla, laicky řečeno. Ale v principu jen říkáte, jak daleko jste od nuly. Tak, udělejme konečně, co po nás chtějí. První hodnota na číselné ose... všechno toto jsou absolutní hodnoty. Všechny budou mít za výsledek kladné číslo. To znamená, že budou větší než 0. Načrtneme si číselnou osu, třeba takhle Dokážu načrtnout rovnější číselnou osu... Schválně. No, tato je rovnější. A řekněme, že pokud tohle je 0, tohle by bylo mínus 1, pak byste měli 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Myslím, že takhle to bude stačit. Takže tuhle první hodnotu – použiji oranžovou barvu – absolutní hodnota z mínus 3, jak jsme právě zjistili, je plus 3. Znázorním to tady +3. Pak další hodnotu zapíši tady, absolutní hodnota ze 7. Pokud se podíváme sem, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. jak daleko je 7 od 0? Je 7 celých čísel od 0. Takže absolutní hodnota 7 je tedy rovna 7. Asi už vidíte jistý opakující se vzor. Pokud je hodnota záporná, prostě se stane kladnou Pokud už kladná je, nezmění se, rovná se sama sobě. Tak znázorním tuto hodnotu, zakreslím ji sem. Absolutní hodnota 7 je 7. Absolutní hodnota mínus 3 je + 3. Zvýrazním 0 o trochu víc, aby byla lépe vidět ve srovnání s nulou. Teď máme absolutní hodnotu 8 mínus 12. Tak, nejdříve spočítáme kolik je 8 mínus 12. Když od 8 odečtete 12, dostanete -4. O 12 méně než 8 je mínus 4. A mužete to počítat na číselné ose, pokud si tak uplně nepamatujete, jak na to. Ale když od 8 odečtete 8, budete na 0 budete na 0. Jste na nule a pak odeberete další jedničku a jste na mínus 1. mínus 2, mínus 3 až po mínus 4. Takže tohle se rovná absolutní hodnotě z mínus 4. Pokud vyznačíme mínus 4, půjdeme 1, 2, 3, mínus 4 je přesně tady. Ale pokud nás zajímá absolutní hodnota, ptáme se, jak daleko je - 4 od nuly? Je to vzdáleno 4 celá čísla od 0. 1, 2, 3, 4. A to se rovná 4. Zakreslíme to sem. Tato číselná osa je řešením našeho zadání tady nahoře. Absolutní hodnota z 8 mínus 12, což je mínus 4, je 4. Absolutní hodnota z 8 mínus 12, což je mínus 4, je 4. Pak máme absolutní hodnotu 0. Jak daleko je 0 od 0? No, je 0 celých čísel od 0. Jak daleko je 0 od 0? No, je 0 celých čísel od 0. Absolutní hodnota 0 je 0 mužeme ji zakreslit sem. Zbývá poslední hodnota. Vyberu si vhodnou barvu. Absolutní hodnota 7 mínus 2. No, 7 mínus 2 je 5 a to je totéž, jako absolutní hodnota 5. Jak daleko je 5 od 0? No, jen 5 celých čísel. Je to skoro až příliš snadné. A to je na tom to matoucí. Pokud bych měl vynést 5, je to 1, 2, 3, 4, 5. Je to 1, 2, 3, 4, 5 mezer od 0. Absolutní hodnota 5 je tedy 5. A zakreslíte to takhle. V principu je to jak daleko jste od 0. Pokud se na to podíváte velmi jednoduše, máte-li záporné číslo, dostanete jeho kladnou verzi. Pokud už to kladné číslo je, po aplikaci absolutní hodnoty se nezmění, bude se rovnat samo sobě.