If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Opakování řešení kvadratických rovnic rozkladem na součin

Rozklad kvadratických rovnic usnadňuje hledání jejich řešení. V tomto článku zopakujeme různé metody rozkládání na součin a potom si budeš vše moci vyzkoušet na příkladech.

Příklad 1

Vyřeš následující rovnici.
2, x, squared, minus, 3, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 34

2x23x20=x2+342x23x20x234=0x23x54=0(x+6)(x9)=0\begin{aligned}2x^2-3x-20&=x^2+34\\\\ 2x^2-3x-20-x^2-34&=0\\\\ x^2-3x-54&=0\\\\ (x+6)(x-9)&=0\end{aligned}
x+6=0x9=0x=6x=9\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+6&=0&x-9&=0\\\\ x&=-6&x=9\end{aligned}
Zadaná rovnice má řešení x, equals, minus, 6 a x, equals, 9.
Chceš vidět další podobný příklad? Zkus toto video.

Příklad 2

Vyřeš následující rovnici.
3, x, squared, plus, 33, x, plus, 30, equals, 0

3x2+33x+30=0x2+11x+10=0(x+1)(x+10)=0\begin{aligned}3x^2+33x+30&=0\\\\ x^2+11x+10&=0\\\\ (x+1)(x+10)&=0 \end{aligned}
x+1=0x+10=0x=1x=10\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+1&=0&x+10&=0\\\\ x&=-1&x=-10\end{aligned}
Zadaná rovnice má řešení x, equals, minus, 1 a x, equals, minus, 10.
Chceš vidět další podobný příklad? Podívej se na toto video.

Příklad 3

Vyřeš následující rovnici.
3, x, squared, minus, 9, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 5, x, plus, 16

3x29x20=x2+5x+163x29x20x25x16=02x214x36=0x27x18=0(x+2)(x9)=0\begin{aligned}3x^2-9x-20&=x^2+5x+16\\\\ 3x^2-9x-20-x^2-5x-16&=0\\\\ 2x^2-14x-36&=0\\\\ x^2-7x-18&=0\\\\ (x+2)(x-9)&=0 \end{aligned}
x+2=0x9=0x=2x=9\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+2&=0&x-9&=0\\\\ x&=-2&x=9\end{aligned}
Zadaná rovnice má řešení x, equals, minus, 2 a x, equals, 9.
Chceš vidět další podobný příklad? Mrkni se na toto video.

Procvičování

Příklad 1
  • Současný
Vyřeš následující rovnici.
x, squared, plus, 14, x, plus, 49, equals, 0
x, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.