Hlavní obsah

Základy algebry

Kurz: Základy algebry > Kapitola 7

Lekce 9: Řešení kvadratických rovnic rozkladem na součin

Opakování řešení kvadratických rovnic rozkladem na součin

Rozklad kvadratických rovnic usnadňuje hledání jejich řešení. V tomto článku zopakujeme různé metody rozkládání na součin a potom si budeš vše moci vyzkoušet na příkladech.

Příklad 1

Vyřeš následující rovnici.

2, x, squared, minus, 3, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 34

\begin{aligned}2x^2-3x-20&=x^2+34\\\\ 2x^2-3x-20-x^2-34&=0\\\\ x^2-3x-54&=0\\\\ (x+6)(x-9)&=0\end{aligned}

\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+6&=0&x-9&=0\\\\ x&=-6&x=9\end{aligned}

Zadaná rovnice má řešení x, equals, minus, 6 a x, equals, 9.

Chceš vidět další podobný příklad? Zkus toto video.

Příklad 2

Vyřeš následující rovnici.

3, x, squared, plus, 33, x, plus, 30, equals, 0

\begin{aligned}3x^2+33x+30&=0\\\\ x^2+11x+10&=0\\\\ (x+1)(x+10)&=0 \end{aligned}

\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+1&=0&x+10&=0\\\\ x&=-1&x=-10\end{aligned}

Zadaná rovnice má řešení x, equals, minus, 1 a x, equals, minus, 10.

Chceš vidět další podobný příklad? Podívej se na toto video.

Příklad 3

Vyřeš následující rovnici.

3, x, squared, minus, 9, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 5, x, plus, 16

\begin{aligned}3x^2-9x-20&=x^2+5x+16\\\\ 3x^2-9x-20-x^2-5x-16&=0\\\\ 2x^2-14x-36&=0\\\\ x^2-7x-18&=0\\\\ (x+2)(x-9)&=0 \end{aligned}

\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+2&=0&x-9&=0\\\\ x&=-2&x=9\end{aligned}

Zadaná rovnice má řešení x, equals, minus, 2 a x, equals, 9.

Chceš vidět další podobný příklad? Mrkni se na toto video.

Procvičování

Příklad 1

Současný

Vyřeš následující rovnici.

x, squared, plus, 14, x, plus, 49, equals, 0

x, equals

Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:

Setřídit podle:

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.