If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Základy algebry

Kurz: Základy algebry > Kapitola 7

Lekce 5: Rozklad kvadratických výrazů na součin 1
Matematika
Základy algebry
Kvadratické výrazy a mnohočleny
Rozklad kvadratických výrazů na součin 1
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Opakování rozkladu jednoduchých kvadratických výrazů na součin

Učebna Google
Rozklad kvadratických výrazů je velmi podobný násobení dvojčlenů, jde vlastně o jeho opak. Například  x²+3x+2 rozložíme na součin (x+1)(x+2), protože vynásobením  (x+1)(x+2) dostaneme x²+3x+2. V tomto článku zopakujeme základy rozkládání kvadratických výrazů na součin dvou dvojčlenů.

Příklad

Zadaný mnohočlen rozlož na součin dvou dvojčlenů.
x, squared, plus, 3, x, plus, 2
Naším cílem je přepsat zadaný výraz do podoby:
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
Roznásobením left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis získáme návod, jak na to.
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Takže start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 a start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd.
Když si chvilku pohrajeme s různými možnostmi pro a a b, zjistíme, že a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 splňují obě podmínky.
Dosazením za a a b dostaneme:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Jestliže chceme, můžeme dvojčleny vynásobit a zkontrolovat si, že naše řešení je správné.
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Roznásobením jsme dostali původní výraz, takže víme, že jsme výraz na součin rozložili správně a dostali správnou odpověď:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Chtěl bys vidět další příklad? Podívej se na toto video.

Procvičování

Zadaný výraz rozlož na součin dvou dvojčlenů.
x, squared, minus, x, minus, 42, equals

Chceš se více pocvičit? Zkus toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.