Rovnice přímky ve směrnicovém tvaru ze dvou bodů

Přímka prochází body -1 a 6 a 5 a -4. Najděte rovnici této přímky ve směrnicovém tvaru. Nám budou stačit tyto dva body k tomu, abychom si to vypočítali. Ale abychom si to lépe představili, můžeme si to zakreslit i do grafu. Takže první bod je -1 a 6. -1 a 6, tady. A druhý bod je 5 a -4. 5 a minus 4, tady. A ta přímka bude vypadat asi takto. To je naše přímka, která prochází těmito dvěma body. My máme najít její rovnici ve směrnicovém tvaru a my už víme, že takový směrnicový tvar vypadá jako y = kx + q, kde k je naše směrnice této přímky a kde q je průsečík s osou y. To je jenom rychlé opakování, napíšeme to ve zkratce. Tak. My si nejdříve vypočítáme směrnici k. My už víme že směrnice, tedy naše k, se spočítá jako delta y, změna y ku změně x. Změna vertikální ku změně horizontální. A změna y a změna x se dají také zapsat jako souřadnice koncového bodu minus souřadnice počátečního bodu. A tedy y2 - y1. y-ová souřadnice koncového bodu minus y-ová souřadnice počátečního bodu lomeno x2 - x1, x-ová souřadnice koncového bodu minus x-ová souřadnice počátečního bodu. Toto je tedy vlastně jenom jinak zapsaná změna y. Toto je jenom jinak zapsaná změna x (delta x). Je jedno, který bod si zvolíme jako počáteční a který jako koncový. Jestli chceme jít takto anebo takto. Ta směrnice nám vyjde stejně, ale řekněme, že to bude náš počáteční bod a toto náš koncový. Toto je tedy x1. Toto je y1 toto je x2 a toto je y2. Tak si to pojďme dopočítat. Tak. Změna y. Můžeme se podívat i tady v grafu. Jdeme od tohoto bodu k tomuto. Takže u y jdeme o 2,4,6,8,10 jdeme o 10 směrem dolů od šesti až po minus 4. Naše delta y je tedy podle grafu minus 10. My se podíváme i tady na ty body, jak to je podle naší rovnice. y2 minus y1 minus čtyři minus 6. Tak. A jak vypadá naše změna x? Jdeme od minus 1 po 5. 1,2,3,4,5, 6. Od minus jedna do nuly o jedna a pak ještě o dalších 5. Delta x, změna x je tedy 6 podle našeho vzorečku x2 - x1 5 minus minus jedna a to je tedy, jak už jsme řekli, minus 10. O 10 do minusu u y. O 6 u x do plusu. A minus 10/6, to je to stejné jako minus 5/3. Naše směrnice je tedy rovna -5/3. To je vlastně minus jedna a dvě třetiny něco mezi minus jedna a minus 2. Takže tato přímka má zápornou směrnici, klesá a klesá rychleji než přímka se směrnicí minus 1, ale pomaleji než přímka se směrnicí minus 2. Takže my už víme, že naše rovnice bude vypadat takto. y = -5/3x + q, což je náš průsečík s osou y a ten spočítáme jednoduše tak, že tady do této rovnice dosadíme jeden z těchto bodů souřadnice x a y. Vybereme si třeba tento a tedy tady dosadíme za x -1 a za y 6. Takže 6 se rovná -5/3 a x je tedy -1 + q. Napíšeme si to tady bokem. Takže 6 se rovná minus pět třetin krát minus jedna je pět třetin plus q. Odečteme si od obou stran rovnice 5/3 a tedy to je 6 minus pět třetin se rovná... Toto se nám vyruší a zbyde nám q. 6 to je to stejné jako 18/3 minus 5/3 to se rovná q a q je tedy 13/3. To je naše q. Třináct třetin, pokud si to převedeme na celá čísla, si můžeme představit jako 4 a jedna třetina. A když se podíváme do grafu zhruba náčrtnutého, tak opravdu vidíme, že ten průsečík je někde mezi čtyřkou a pětkou blíže k číslu čtyři. Takže čtyři a jedna třetina opravdu odpovídá. A teď už máme všechno, co potřebujeme k zapsání rovnice ve směrnicovém tvaru. Takže ta naše rovnice bude vypadat y = -5/3x + 13/3 To je tedy rovnice ve směrnicovém tvaru naší přímky, která prochází body -1 a 6 a 5 a -4. A my vidíme, že k tomu abychom našli rovnici takové přímky nám opravdu postačí pouhé 2 body.