If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Základy algebry

Kurz: Základy algebry > Kapitola 4

Lekce 7: Hledání rovnice přímky ve směrnicovém tvaru
Matematika
Základy algebry
Kreslení grafů přímek a směrnice přímky
Hledání rovnice přímky ve směrnicovém tvaru
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Hledání rovnice přímky ve směrnicovém tvaru

Učebna Google
V tomto článku se dozvíš, jak určit rovnici přímky ve směrnicovém tvaru, když známe dva body ležící na této přímce.
Pokud jsi ho ještě nečetl/a, možná by bylo lepší si nejprve přečíst náš úvod do směrnicového tvaru rovnice přímky.

Určení rovnice přímky z průsečíku s osou y a dalšího bodu

Zkusme určit rovnici přímky, která prochází body open bracket, 0, ;, 3, close bracket a open bracket, 2, ;, 7, close bracket. Rovnici budeme hledat ve směrnicovém tvaru.
V obecném směrnicovém tvaru y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f je číslo start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 směrnice příslušné přímky a číslo start color #0d923f, b, end color #0d923f je y-ová souřadnice průsečíku této přímky s osou y.

Určení čísla start color #0d923f, b, end color #0d923f

Naše přímka protíná osu y v bodě open bracket, 0, ;, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, close bracket, takže start color #0d923f, b, end color #0d923f, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f.

Určení čísla start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

Směrnice přímky je rovna podílu změny y-ové souřadnice a změny x-ové souřadnice při přechodu mezi dvěma libovolnými body, které leží na dané přímce.
start text, S, m, e, with, \v, on top, r, n, i, c, e, end text, equals, start fraction, start text, Z, m, e, with, \v, on top, n, a, space, end text, y, start text, negative, o, v, e, with, \', on top, space, s, o, u, r, with, \v, on top, a, d, n, i, c, e, space, end text, divided by, start text, Z, m, e, with, \v, on top, n, a, space, end text, x, start text, negative, o, v, e, with, \', on top, space, s, o, u, r, with, \v, on top, a, d, n, i, c, e, space, end text, end fraction
Směrnici naší přímky tedy můžeme spočítat tak, že přejdeme z bodu open bracket, 0, ;, 3, close bracket do bodu open bracket, 2, ;, 7, close bracket a podíváme se, jak se při tomto přechodu změnily souřadnice:
m=Zmeˇna y-oveˊ sourˇadnice Zmeˇna x-oveˊ sourˇadnice =7−32−0=42=2\begin{aligned}\maroonC{m}&=\dfrac{\text{Změna } y \text{-ové souřadnice }}{\text{Změna } x\text{-ové souřadnice }} \\\\ &=\dfrac{7-3}{2-0} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}
Zadaná přímka má tudíž rovnici y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 3, end color #0d923f.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1
Napiš rovnici této přímky.

Příklad 2
Napiš rovnici této přímky.

Určení rovnice přímky ze dvou bodů

Zkusme napsat rovnici přímky, která prochází body open bracket, 2, ;, 5, close bracket a open bracket, 4, ;, 9, close bracket. Rovnici budeme opět hledat ve směrnicovém tvaru.
Povšimni si, že tentokrát neznáme průsečík dané přímky s osou y. To nám celou věc malinko ztěžuje, ale i tak se této výzvy nezalekněme!

Určení čísla start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

m=Zmeˇna y-oveˊ sourˇadnice Zmeˇna x-oveˊ sourˇadnice =9−54−2=42=2\begin{aligned} \maroonC{m}&=\dfrac{\text{Změna } y \text{-ové souřadnice }}{\text{Změna } x \text{-ové souřadnice }} \\\\ &=\dfrac{9-5}{4-2} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2} \end{aligned}

Určení čísla start color #0d923f, b, end color #0d923f

Již víme, že rovnice naší přímky má tvar y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, ale stále potřebujeme určit číslo start color #0d923f, b, end color #0d923f. Toho můžeme dosáhnout tak, že do naší „napůl dokončené“ rovnice dosadíme souřadnice bodu open bracket, 2, ;, 5, close bracket, který leží na zadané přímce.
Protože souřadnice každého bodu ležícího na dané přímce musí splňovat její rovnici, po dosazení do naší rovnice získáme rovnici, ze které už můžeme spočítat start color #0d923f, b, end color #0d923f.
y=2⋅x+b5=2⋅2+bx=2 a y=55=4+b1=b\begin{aligned}y&=\maroonC{2}\cdot x+\greenE{b}\\\\ 5&=\maroonC{2}\cdot 2+\greenE{b}&\gray{x=2\text{ a }y=5}\\\\ 5&=4+\greenE{b}\\\\ \greenE{1}&=\greenE{b} \end{aligned}
Zadaná přímka má tudíž rovnici y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 3
Napiš rovnici této přímky.

Příklad 4
Napiš rovnici této přímky.

Pokročilý příklad
Přímka prochází body open bracket, 5, ;, 35, close bracket a open bracket, 9, ;, 55, close bracket.
Napiš rovnici této přímky.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.