Hlavní obsah

Základy algebry

Kurz: Základy algebry > Kapitola 4

Lekce 7: Hledání rovnice přímky ve směrnicovém tvaru

Směrnicový tvar rovnice přímky - shrnutí

Učebna Google

Zopakuj si, co už znáš o směrnicovém tvaru rovnice přímky, a vyřeš několik příkladů na procvičení.

Co je to směrnicový tvar rovnice přímky?

Směrnicový tvar rovnice přímky je jedním z možných zápisů lineární rovnice o dvou neznámých:

y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54

Jestliže je lineární rovnice zapsána v tomto tvaru, pak číslo start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 je směrnice příslušné přímky a číslo start color #1fab54, b, end color #1fab54 je y-ová souřadnice průsečíku této přímky s osou y.

Chceš se o směrnicovém tvaru dozvědět více? Podívej se na toto video.

Určení směrnicového tvaru rovnice přímky z jejích vlastností nebo z grafu

Příklad 1: Určení rovnice přímky z její směrnice a průsečíku s osou y

Řekněme, že chceme určit rovnici přímky, jejíž směrnice je start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6 a jejímž průsečíkem s osou y je bod open bracket, 0, ;, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, close bracket. Do obecného směrnicového tvaru rovnice přímky v takovém případě stačí jednoduše dosadit start color #ed5fa6, m, equals, minus, 1, end color #ed5fa6 a start color #1fab54, b, equals, 5, end color #1fab54 a máme hotovo!

y, equals, start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, plus, 5, end color #1fab54

Příklad 2: Určení rovnice přímky ze dvou bodů

Řekněme, že chceme určit rovnici přímky, která prochází body open bracket, 0, ;, minus, 4, close bracket a open bracket, 3, ;, minus, 1, close bracket. Nejprve si povšimněme, že bod open bracket, 0, ;, start color #1fab54, minus, 4, end color #1fab54, close bracket je průsečíkem této přímky s osou y. Dále spočítáme směrnici, a to pomocí toho, jak se změní souřadnice, když přejdeme z prvního uvedeného bodu, kterým naše přímka prochází, do toho druhého:

\begin{aligned} Směrnice & = \frac{- 1 - (- 4)}{3 - 0} \\ = \frac{3}{3} \\ = 1 \end{aligned}

Hledaná rovnice zadané přímky má tudíž tento směrnicový tvar:

y, equals, start color #ed5fa6, 1, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, minus, 4, end color #1fab54

Příklad 1

Současný

Napiš rovnici přímky, jejíž směrnice je 5 a jejímž průsečíkem s osou y je bod open bracket, 0, ;, minus, 7, close bracket.

y, equals

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Podívej se na tato cvičení:

Určení směrnicového tvaru rovnice přímky z grafu
Určení směrnicového tvaru rovnice přímky ze dvou bodů

Určení vlastností a nákres přímky ze směrnicového tvaru její rovnice

Z lineární rovnice ve směrnicovém tvaru snadno určíme směrnici příslušné přímky a také průsečík této přímky s osou y. To nám zároveň umožňuje danou přímku nakreslit.

Jako příklad vezměme rovnici y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, plus, 3, end color #1fab54. Při pohledu na tuto rovnici dokážeme rychle říci, že příslušná přímka má směrnici start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 a že průsečíkem této přímky s osou y je bod open bracket, 0, ;, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, close bracket. Díky tomu už danou přímku můžeme nakreslit:

Příklad 1

Současný

Urči směrnici přímky, jejíž rovnice je y, equals, 3, x, minus, 1.

Doplň chybějící souřadnici průsečíku této přímky s osou y.

open bracket, 0, ;

close bracket

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Podívej se na tato cvičení:

Určení směrnice přímky ze směrnicového tvaru její rovnice
Nákres přímky ze směrnicového tvaru její rovnice

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.