Řešený příklad: Určení směrnice ze dvou bodů

Najděte směrnici přímky procházející body 4 a 2 a -3 až 16. My už z minulých videí víme, co to je směrnice, ale jenom si do rychle připomeneme. Směrnici definujeme jako poměr vertikální změny a tedy změny na ose y. Napíšeme tedy jako delta y, změna y ku horizontální změně. Změně na ose x. A tedy zapíšeme změna x neboli delta x. Vertikální změna je vlastně o kolik se posuneme od počátečního bodu ke koncovému u y. V y-nových souřadnicích. A můžeme to tedy zapsat jako y2 - y1, což je y-ová souřadnice koncového bodu minus y-ová souřadnice počátečního bodu. A u x je to obdobné. x2 - x1, x-ová souřadnice koncového bodu - x-ová souřadnice počátečního bodu. To bylo krátké zopakování a teď už pojďme na náš příklad. Máme tady dva body, jeden si musíme zvolit jako počáteční a druhý jako koncový. Je to jedno, který si zvolíme jako počáteční a který jako koncový. A abyste viděli, že je tomu opravdu tak, tak si to spočítáme oběma způsoby. Začneme tedy tak, že tento si vybereme jako náš počáteční. Tedy náš počáteční bod bude tentokrát bod 4 a 2 a náš koncový bod bude bod -3 a 16. Minus 3 a 16. Jdeme tedy z bodu 4 a 2 do bodu -3 a 16. Tak. Jaká bude tady naše změna x. Když se na to podíváme úplně bez vzorečku, jdeme z bodu 4 do bodu -3 a jdeme tedy o 7 ale do minusu. Když se podíváme na vzoreček x2 minus x1 a dosadíme, tak je to -3 x-ová souřadnice koncového bodu minus x-ová počátečního minus 4 a tedy opravdu dostáváme minus 7. Jak jsme si to odvodili. A jaká bude naše změna y? Opět se podíváme jen tak od oka. Jdeme z bodu 2 do bodu 16 a tedy by to mělo být 14 podle vzorečku y2 minus y2. 16 - 2 a tedy 14. Tak jak jsme už si odvodili. A naše směrnice bude tedy delta y, napíšeme to tady, delta y lomeno delta x a tedy 14 lomeno minus 7 a to nám dává minus 2. Naše směrnice je teda rovna -2. Zkusíme si to teď spočítat naopak, abyste věděli, že je opravdu jedno který bod je který. Takže náš počáteční bod bude tentokrát ten bod druhý .a tedy bod -3 a 16. A náš bod koncový bude bod, který byl počáteční a tedy 4 a 2. Jdeme tedy tentokrát z tohoto bodu do tohoto bodu. Takto. Tak jaká bude naše změna x? Jdeme -3 po plus čtyři, takže tentokrát to vypadá, že jdeme o sedm, ale do plusu podle vzorečku x2 je 4, minus x1 je -3. To nám opravdu dává 7. Delta y změna y jdeme od šestnácti do dvou a tedy by to mělo být o 14 do minusu podle vzorečku y2 minus y1. A to je opravdu minus 14. Vidíme, že jsme dostali opačné hodnoty těmto dvěma. A když to tedy dosadíme do vzorečku směrnice delta y lomeno delta x, dostáváme -14 lomeno 7 a to je tedy opět minus 2. Vidíme tedy, že u obou dvou případů nám vyšel stejný výsledek. To je správně. A ještě bychom si mohli rychle graficky znázornit, jak bude vypadat taková přímka, která má směrnici minus 2. Načrtneme si to tady. Jenom velice zběžně rychle. Tak to x a y to známe. První bod je bod 4 a 2, 2,4. Budeme potřebovat 16, takže se nesmíme moc roztahovat. A raz dva. Zhruba tady. Tak tedy je náš bod 4 a 2. A druhý bod je bod minus 3 a 16. A tedy o 3. Někde tady a 16 že 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Více méně zhruba takto. A ta přímka, která bude procházet těmito dvěma body bude vypadat takto. Takhle nějak vypadá přímka se směrnicí -2. Tedy přímka procházející body 4 a 2 a -3 až 16.