Kladná vs. záporná směrnice

My se dnes podíváme na to, jak si představit, co se skrývá za hodnotou směrnice. Směrnice je obecně definovaná jako změna vertikální - svislá (tedy změna na ose y) ku změně horizontální - vodorovné (tedy změně na ose x). Zapsat to můžeme takto, což znamená, toto je velká delta, která symbolizuje tu změnu. Tedy delta y, změna y ku deltě x, změně x. Tato definice je pro nás velmi výhodná a my si hned ukážeme proč. Pomůže nám jednoduše si představit, co je za hodnotou směrnice. Pokud bychom chtěli přímku, která má hodnotu směrnice 1, vypadala by nějak takto. Toto je přímka s hodnotou směrnice jedna. A to proto, že pokud jdeme například z tohoto bodu do tohoto, u x se posuneme o 1, posuneme se o jeden čtvereček ze 7 na 8. Delta x je tedy 1 a delta y, už se mi to tu skoro nevejde, je také 1. Takže, když si to dosadíme sem, do toho vzorečku, dostaneme 1 lomeno 1 a tedy jedna. Toto je tedy přímka, jejíž směrnice má hodnotu jedna. Tak jak by vypadala přímka, která by měla hodnotu 2. Ta už by byla prudší. Stoupala by nám rychleji. A vypadat bude nějak takto. Tak zase si to ukážeme. Můžeme jít třeba z tohoto bodu do tohoto. Tady se posuneme o x zase o jedna, ale u y už urazíme dvakrát delší cestu a delta y, napíšu to tady pod to, bude tentokrát 2. Takže když si to dosadíme, tak nám z toho vyjde 2 lomeno jedna a to je 2. Tato přímka tedy stoupá dvakrát rychleji než tato. A její směrnice je tím pádem také dvakrát větší a to 2. Takhle si to můžeme hezky představit a hezky to vidíme i v grafu. Ale jak by to vypadalo, kdyby naše směrnice byla záporná? Jak by vypadala přímka, jejíž směrnice je záporná? Zkusme si načrtnout přímku, jejíž směrnice bude -1. Tak. Ta přímka bude vypadat nějak takto a hned si vysvětlíme proč. Pokud totiž máme tady dostat u směrnice -1 a zvolíme si za deltu x za změnu x 1, jak jsme to udělali dosud, jaká musí být naše změna y? No,abychom tady dostali -1, tak delta y musí být -1. Minus jedna lomeno jedna je -1. A to si ukážeme i tady. Kdykoli jdeme u x o 1, naše změna x je 1, naše změna y je také jedna, ale už do minusu směrem dolů. Takže toto je přímka, napíšeme to sem ,jejíž směrnice má hodnotu -1. Tak. Můžeme si ještě ukázat, jak by vypadala třeba přímka se směrnicí -2. Podle toho, co jsme tady viděli, by měla klesat dvakrát rychleji než tato, která má hodnotu směrnice -1. Tak. Já si ji načrtnu třeba tady. Takto. A hned si to ověříme. Kdykoli půjdeme někde o nějakou hodnotu x do plusu doprava, tady třeba o 2, jdeme odsud sem, tak naše hodnota y bude vždy dvojnásobná, ale směrem do minusu. A to sedí. To je -4 a když si to dosadíme do vzorečku, já tady vyměním jenom barvu, abychom na to viděli, tak. Delta y je -4, delta x je 2. Dostáváme -2, přesně jak jsme chtěli. Na těchto příkladech můžete krásně vidět, jak si představit, co vlastně znamená to číslo, ta hodnota, kterou máme usměrnice. Čím rychleji bude přímka stoupat nebo klesat, tím bude hodnota směrnice vyšší. A to buď do plusu nebo do minusu. A když má směrnice například hodnotu 2, tak to znamená, že y-ová souřadnice stoupá dvakrát rychleji, než ta x-ová. A kdykoli vidíme hodnotu směrnice zápornou, můžeme si být jistí, že naše přímka nestoupá, nýbrž klesá.