Hlavní obsah

Základy algebry

Kurz: Základy algebry > Kapitola 4

Lekce 4: Směrnice

Směrnice přímky - shrnutí

Směrnice přímky je číslo měřící strmost dané přímky. Matematicky směrnici spočítáme jako "změna y dělená změnou x" (přesněji změna y-ové souřadnice dělená změnou x-ové souřadnice při přechodu mezi dvěma libovolnými body ležícími na dané přímce).

Co je směrnice přímky?

Směrnice je číslo, kterým měříme strmost přímky.

start text, S, m, e, with, \v, on top, r, n, i, c, e, end text, equals, start fraction, start text, z, m, e, with, \v, on top, n, a, space, y, negative, o, v, e, with, \', on top, space, s, o, u, r, with, \v, on top, a, d, n, i, c, e, end text, divided by, start text, z, m, e, with, \v, on top, n, a, space, x, negative, o, v, e, with, \', on top, space, s, o, u, r, with, \v, on top, a, d, n, i, c, e, end text, end fraction, equals, start fraction, delta, y, start text, end text, divided by, delta, x, start text, end text, end fraction

Chceš vidět podrobnější úvod do problematiky směrnic? Podívej se na toto video.

Příklad: Určení směrnice z grafu

Představme si, že známe graf přímky a chceme určit její směrnici.

Daná přímka prochází body open bracket, 0, ;, 5, close bracket a open bracket, 4, ;, 2, close bracket.

start text, S, m, e, with, \v, on top, r, n, i, c, e, end text, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 2, minus, 5, divided by, 4, minus, 0, end fraction, equals, start fraction, minus, 3, divided by, 4, end fraction

Jinými slovy, když se na této přímce posuneme o tři jednotky dolů (tj. o minus, 3 jednotky ve svislém směru), tak se zároveň posuneme o čtyři jednotky doprava (tedy o 4 jednotky ve vodorovném směru).

Chceš se o určování směrnice z grafu dozvědět více? Podívej se na toto video.

Příklad: Určení směrnice pomocí dvou bodů

Je nám řečeno, že jistá lineární rovnice má následující dvě řešení:

První řešení: x, equals, 11, comma, 4, space, space, space, y, equals, 11, comma, 5

Druhé řešení: x, equals, 12, comma, 7, space, space, space, y, equals, 15, comma, 4

Naším úkolem je určit směrnici přímky, která přísluší této rovnici.

První věcí, kterou si musíme uvědomit, je, že obě uvedená řešení jsou souřadnice bodů ležících na přímce, jejíž směrnici hledáme. Stačí tudíž určit směrnici přímky, která prochází body open bracket, 11, comma, 4, ;, 11, comma, 5, close bracket a open bracket, 12, comma, 7, ;, 15, comma, 4, close bracket.

\begin{aligned} \text{Směrnice}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=\dfrac{15{,}4-11{,}5}{12{,}7-11{,}4}\\\\ &=\dfrac{3{,}9}{1{,}3}\\\\ &=\dfrac{39}{13}\\\\ &=3\end{aligned}

Směrnice dané přímky je 3.

Chceš se o určování směrnice pomocí dvou bodů dozvědět více? Podívej se na toto video.

Cvičení

Příklad 1

Současný

Urči směrnici níže uvedené přímky.
Napiš přesné číslo, nezaokrouhluj.

Chceš další příklady na procvičení? Podívej se na naše cvičení na určování směrnic z grafu a určování směrnic pomocí dvou bodů.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.