Hlavní obsah
Základy algebry
Kurz: Základy algebry > Kapitola 4
Lekce 6: Úvod do směrnicového tvaru rovnic- Úvod do směrnicového tvaru lineárních rovnic
- Úvod do směrnicového tvaru lineárních rovnic
- Úvod do směrnicového tvaru rovnice přímky
- Jak nakreslit přímku s rovnicí ve směrnicovém tvaru
- Kreslení přímek s rovnicí ve směrnicovém tvaru
- Zakreslování přímek s rovnicí ve směrnicovém tvaru
- Kreslení přímek s rovnicí ve směrnicovém tvaru - shrnutí
Úvod do směrnicového tvaru lineárních rovnic
Více o rovnicích přímky a vektorech.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Máme několik způsobů jak zapsat lineární
rovnici. Jedním z nich může být y se rovná dvě x plus tři. Tu stejnou rovnici můžeme
zapsat také například jako minus dvě x plus y se rovná tři, anebo také jako y
minus pět se rovná dvě x minus jedna. Všechny tyto způsoby jsou ekvivalentní,
dávají stejný výsledek a všechny jsou nějakým způsobem užitečné, k něčemu se nám
budou hodit. Tyto dva způsoby si ale necháme zase na někdy jindy. Dnes nás bude
zajímat tento tvar. Této rovnici, tomuto způsobu zápisu, se říká směrnicový tvar
přímky nebo také směrnicová rovnice přímky a my si hned ukážeme, proč pro nás
tady tento tvar rovnice může být užitečný. Vypočítáme si několik bodů a zakreslíme
si je do grafu. Zvolíme si nějaké jednoduché x, aby se nám s nimi dobře
počítalo, takže pro začátek si zvolíme x se rovná 0. Když x je nula, toto se nám vyruší a zbyde
nám y se rovná 3. Ten bod si hned zakreslíme do grafu, bod 0 a 3, a my teď
vidíme, že tento bod je vlastně náš průsečík s osou y, místo, kde přímka protíná
osu y, což my už víme, protože kdykoliv se x-ová souřadnice rovná 0, tak se jedná o
průsečík s osou y. Toto číslo bude tedy v našem směrnicovém
tvaru přímky vždycky označovat průsečík s osou y. Průsečík s osou y je tedy velice
jednoduché odvodit z tohoto směrnicového tvaru přímky. Ten tvar se ale jmenuje
směrnicový, tudíž nemělo by být jednoduché z tohoto tvaru vyčíst také
směrnici? Ano, přesně tak. A hned si ukážeme, jak na to. Dopočítáme si nějaké dva další
body, zvolíme si zase nějaké jednoduché x, takže když x bude jedna a naše delta x
bude tedy tady, delta x, bude jedna, tedy naše změna x, jak už víme ze směrnice. Jaká
bude tady změna y? X je jedna, y se rovná dvakrát jedna plus tři, to je pět. Delta y
je tedy 2. Když si za x zvolíme dva, y se bude rovnat
2 krát 2, to je 4, plus 3, to je 7, takže opět delta x je jedna a delta y opět 2. Jaká je tedy naše směrnice? Směrnice, jak
již víme, se vypočítá jako delta y ku deltě X. V našem případě tedy dvě ku jedné. A to
jsou dva. Naše směrnice má hodnotu 2. Nakresleme tedy teď tu přímku. Zakreslíme
si druhý bod, bod 1 a 5, to je tady. A jelikož přímku sestrojíme už pomocí dvou
bodů, můžeme si ji už načrtnout. Tak toto je graf přímky zadané naší rovnicí tady nahoře. A když se podíváme, tak opravdu
kdykoli jdeme u x o jedna, u y musíme jít o dva. Funguje to samozřejmě i
pozpátku, kdybychom šli směrem dozadu, do minusu, do x je minus jedna, tak y půjde o 2
dolů, k jedna. Když si to spočítáme tady, tak kdyby x bylo minus jedna, tady to trošku
nacpeme, tak y se rovná dvakrát minus jedna, to je minus dva plus tři, to je jedna,
minus jedna a jedna, to odpovídá. A kde tedy najdeme hodnotu směrnice v naší
rovnici? Číslo 2 se nachází přímo tady. Toto bude tedy vždy naše směrnice. Kdykoli tedy máme směrnicový tvar
přímky, který je zadaný jako y se rovná nějaká konstanta krát x plus další
konstanta, tak ta první konstanta nám bude udávat hodnotu směrnice a ta druhá
konstanta průsečík s osou y. Proto je směrnicový tvar tak vhodný pro
načrtnutí grafu nebo pro i jednoduchou představu, jak takový graf přímky bude
vypadat. Zkusíme si to ještě na další rovnici, například y se rovná minus x plus
2. Budeme tedy postupovat stejně. Toto má být
náš průsečík s osou y, tedy 0 a 2, to je tady. A my se teď podíváme, jaká je naše
směrnice. Toto si můžeme jednoduše představit jako minus jedna a tedy naše
směrnice je minus jedna. A když se tedy u x posuneme o jedna, musíme u y o jedna, ale do
minusu. A tedy když se tady u x posuneme o jedna do plusu, musíme tedy u y o jedno
do minusu. A když se posuneme o 2 do plusu, u y musíme o 2 do
minusu. Takže ta přímka se směrnicí minus 1
bude vypadat takto. Tak. Toto je tedy graf přímky zadané
rovnicí y se rovná minus x plus 2. A jelikož je toto směrnicový tvar přímky, tak bylo pro
nás jednoduché vyčíst všechny údaje, které jsme potřebovali. Toto je tedy průsečík s
osou y, bod 0 a 2. A toto číslo nám znázorňuje
směrnici přímky, která v našem případě je minus jedna.