Hlavní obsah
Základy algebry
Kurz: Základy algebry > Kapitola 4
Lekce 6: Úvod do směrnicového tvaru rovnic- Úvod do směrnicového tvaru lineárních rovnic
- Úvod do směrnicového tvaru lineárních rovnic
- Úvod do směrnicového tvaru rovnice přímky
- Jak nakreslit přímku s rovnicí ve směrnicovém tvaru
- Kreslení přímek s rovnicí ve směrnicovém tvaru
- Zakreslování přímek s rovnicí ve směrnicovém tvaru
- Kreslení přímek s rovnicí ve směrnicovém tvaru - shrnutí
Úvod do směrnicového tvaru lineárních rovnic
V tomto článku se dozvíš, jak vypadá směrnicový tvar lineárních rovnic se dvěma neznámými a jak pomocí něj určit směrnici přímky a její průsečík s osou y.
Co je před čtením tohoto článku třeba vědět
- Je třeba znát lineární rovnice o dvou neznámých. Přesněji řečeno je potřeba vědět, že grafem těchto rovnic je přímka. Pokud je toto pro tebe nové, podívej se na náš úvod do rovnic o dvou neznámých.
- Dále je zapotřebí znát průsečíky přímky se souřadnicovými osami
a a vědět, co je směrnice přímky.
Co se v tomto článku dozvíš
- Co je směrnicový tvar rovnice přímky (respektive lineární rovnice)
- Jak ze směrnicového tvaru rovnice přímky rychle určit její směrnici a průsečík s osou
- Jak určit rovnici přímky, známe-li její směrnici a průsečík s osou
Co je to směrnicový tvar rovnice přímky?
Směrnicový tvar rovnice přímky je jeden z možných zápisů lineární rovnice o dvou neznámých. Obecně vypadá takto:
Čísla a mohou být jakákoliv dvě reálná čísla. Podívejme se na pár příkladů lineárních rovnic ve směrnicovém tvaru:
Na druhou stranu tyto lineární rovnice ve směrnicovém tvaru nejsou:
Směrnicový tvar je asi nejčastěji používanou formou zápisu lineárních rovnic o dvou neznámých. Věnujme se mu tedy víc do hloubky, abychom zjistili, proč tomu tak je.
Význam koeficientů lineární rovnice ve směrnicovém tvaru
Kromě toho, že směrnicový tvar lineární rovnice je elegantní a jednoduchý, nám tento tvar také poskytuje dvě důležité informace o přímce, která je danou rovnicí určena:
- Směrnice této přímky je
. -ová souřadnice průsečíku této přímky s osou je rovna . Jinými slovy, přímka protíná osu v bodě .
Jako příklad vezměme přímku . Tato přímka má směrnici a osu protíná v bodě :
Skutečnost, že ze směrnicového tvaru lineární rovnice snadno určíme směrnici příslušné přímky (a také její průsečík s osou ), je důvodem, proč tento tvar nazýváme právě směrnicový.
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně
Proč to funguje?
Možná se teď divíš, proč je ve směrnicovém tvaru lineární rovnice číslo rovno zrovna směrnici příslušné přímky a proč je číslo právě -ová souřadnice průsečíku této přímky s osou .
Možná to je nějaký druh magie? Inu, magie to rozhodně není. V matematice má všechno své zdůvodnění. V této části se zaměříme na zmíněné dvě vlastnosti a jako příklad použijeme rovnici .
Proč je rovno -ové souřadnici průsečíku přímky s osou
Průsečík libovolné přímky s osou má vždy -ovou souřadnici rovnou nule. Chceme-li tedy určit -ovou souřadnici průsečíku přímky s osou , musíme do rovnice dosadit a spočítat .
Vidíme, že z výrazu se stala nula, a tak nám zbylo .
Proč je rovno směrnici přímky
Připomeňme si, co to vlastně směrnice je. Směrnice je rovna podílu změny -ové souřadnice a změny -ové souřadnice při přechodu mezi dvěma libovolnými body na přímce.
Pokud si vybereme takové dva body na dané přímce, pro které je změna -ové souřadnice rovna , tak už je změna -ové souřadnice přímo rovna samotné směrnici.
Nyní se podívejme na to, jak se změní , když do rovnice postupně dosadíme různé hodnoty , které vždy zvětšíme o jednotku.
Vidíme, že kdykoliv se zvýší o jednotku, se zvýší o jednotky. Důvodem je to, že při výpočtu nám hodnota říká, kolikrát máme přičíst číslo .
Jak už bylo řečeno výše, pokud je změna -ové souřadnice rovna , tak už je změna -ové souřadnice totéž co samotná směrnice. Z tohoto důvodu se směrnice naší přímky rovná .
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.