Kreslení přímek s rovnicí ve směrnicovém tvaru

Pokud jsi ho ještě nečetl/a, možná by bylo lepší si nejprve přečíst náš úvod do směrnicového tvaru rovnice přímky.

Jako příklad nakreslíme přímku $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3.

Pokud má přímka rovnici v obecném směrnicovém tvaru $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, tak číslo $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 je směrnice této přímky a číslo $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f je $y$y-ová souřadnice jejího průsečíku s osou $y$y. Přímka $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f má tudíž směrnici $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 a jejím průsečíkem s osou $y$y je bod $[0;\greenE{3}]$open bracket, 0, ;, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, close bracket.

Abychom danou přímku mohli nakreslit, potřebujeme znát nějaké dva body, které na ní leží. Již víme, že na naší přímce leží bod $[0;\greenE{3}]$open bracket, 0, ;, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, close bracket, protože jde o její průsečík s osou $y$y.

Navíc víme, že na zadané přímce leží také bod $[0\maroonC{+1};\greenE{3}\maroonC{+2}]=[1;5]$open bracket, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, ;, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, close bracket, equals, open bracket, 1, ;, 5, close bracket, protože směrnice této přímky je $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6.

Zkusme nakreslit přímku $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Podobně jako výše můžeme odvodit, že tato přímka protíná osu $y$y v bodě $[0;\greenE{1}]$open bracket, 0, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, close bracket a dále prochází bodem $\left[0\maroonC{+1};\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right]=\left[1;1\dfrac{2}{3}\right]$open bracket, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, close bracket, equals, open bracket, 1, ;, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, close bracket.

I když je pravda, že bod $\left[1;1\dfrac{2}{3}\right]$open bracket, 1, ;, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, close bracket leží na naší přímce, body se souřadnicemi ve tvaru zlomku nedokážeme nakreslit tak přesně jako body s celočíselnými souřadnicemi.

Hodilo by se tedy na naší přímce objevit nějaký další bod, který má celočíselné souřadnice. K tomu využijeme faktu, že když má přímka směrnici $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 a my zvětšíme $x$x o $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 jednotky, $y$y se zvýší o $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 jednotky.

Tím získáme bod $[0\maroonC{+3};\greenE{1}\maroonC{+2}]=[3;3]$open bracket, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, ;, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, close bracket, equals, open bracket, 3, ;, 3, close bracket.