If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Pro přihlášení a plné využívání všech funkcí Khan Academy je nezbytné, abys povolil JavaScript ve svém webovém prohlížeči.

Hlavní obsah

Základy algebry

Kurz: Základy algebry > Kapitola 6

Lekce 2: Záporné exponenty

© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služeb Zásady ochrany osobních údajů Zásady používání souborů cookie

Opakování záporných exponentů

Zopakuj si základy počítání se zápornými exponenty a procvič si znalosti na konkrétních příkladech.

Definice záporných exponentů

Pokud je exponent čísla záporný, tak se výsledek rovná převrácené hodnotě čísla umocněné na opačný, tj. kladný, exponent.

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

Chceš se o této definici dozvědět více? Podívej se na toto video.

Příklady

$3^{- 5} = \frac{1}{3^{5}}$ ‍
$\frac{1}{2^{8}} = 2^{- 8}$ ‍
$y^{- 2} = \frac{1}{y^{2}}$ ‍
${(\frac{8}{6})}^{- 3} = {(\frac{6}{8})}^{3}$ ‍

Cvičení

Příklad 1

Vyber odpovídající výraz.

4^{- 3} = ?

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Trochu intuitivně

Proč tedy definujeme záporné exponenty takhle?

Důvod 1: Chování podle vzoru

$n$ ‍	$2^{n}$ ‍
$3$ ‍	$2^{3} = 8$ ‍
$2$ ‍	$2^{2} = 4$ ‍
$1$ ‍	$2^{1} = 2$ ‍
$0$ ‍	$2^{0} = 1$ ‍
$- 1$ ‍	$2^{- 1} = \frac{1}{2}$ ‍
$- 2$ ‍	$2^{- 2} = \frac{1}{4}$ ‍

Všimni si, jak je

2^{n}

vyděleno číslem

2

pokaždé, když snížíme

n

. Takto pokračujeme, i když je

n

nulové nebo záporné.

Důvod 2: Vlastnosti exponentů

Už víš, že platí

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

. Takže...

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

Také víme, že

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

A proto dostáváme

2^{- 1} = \frac{1}{2}

.

Rovněž už víš, že platí

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

. Takže...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

A skutečně, podle definice...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

Chceš se zapojit do diskuze?

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.