Hlavní obsah

Základy algebry

Kurz: Základy algebry > Kapitola 6

Lekce 1: Úvod do vlastností mocnin

Opakování vlastností mocnin

Zopakuj si pravidla, pomocí kterých můžeme upravovat složitější výrazy s mocninami. Například x²⋅x³ můžeme přepsat jako x⁵.

Vlastnost	Příklad
x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript	2, cubed, dot, 2, start superscript, 5, end superscript, equals, 2, start superscript, 8, end superscript
start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript	start fraction, 3, start superscript, 8, end superscript, divided by, 3, squared, end fraction, equals, 3, start superscript, 6, end superscript
left parenthesis, x, start superscript, n, end superscript, right parenthesis, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, dot, m, end superscript	left parenthesis, 5, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis, cubed, equals, 5, start superscript, 12, end superscript
left parenthesis, x, dot, y, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, end superscript, dot, y, start superscript, n, end superscript	left parenthesis, 3, dot, 5, right parenthesis, start superscript, 7, end superscript, equals, 3, start superscript, 7, end superscript, dot, 5, start superscript, 7, end superscript
left parenthesis, start fraction, x, divided by, y, end fraction, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, y, start superscript, n, end superscript, end fraction	left parenthesis, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis, start superscript, 5, end superscript, equals, start fraction, 2, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction

Chceš se dozvědět více o těchto vlastnostech? Podívej se na toto video a toto video.

Součin mocnin

Tato vlastnost říká, že když vynásobíme dvě mocniny se stejným základem, tak exponenty sčítáme.

x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript

Příklad

5, squared, dot, 5, start superscript, 5, end superscript, equals, 5, start superscript, 2, plus, 5, end superscript, equals, 5, start superscript, 7, end superscript

[Ukaž mi, jak to funguje.]

Cvičení

Příklad 1.1

Současný

Zjednoduš.
Výraz zapiš ve tvaru 8, start superscript, n, end superscript.

8, start superscript, 6, end superscript, dot, 8, start superscript, 4, end superscript, equals

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Podíl mocnin

Tato vlastnost říká, že když vydělíme dvě mocniny se stejným základem, tak exponenty odečítáme.

start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript

Příklad

start fraction, 3, start superscript, 8, end superscript, divided by, 3, squared, end fraction, equals, 3, start superscript, 8, minus, 2, end superscript, equals, 3, start superscript, 6, end superscript

[Ukaž mi, jak to funguje.]

Cvičení

Příklad 2.1

Současný

Zjednoduš.
Výraz zapiš ve tvaru 7, start superscript, n, end superscript.

start fraction, 7, start superscript, 7, end superscript, divided by, 7, cubed, end fraction, equals

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Mocnina mocniny

Tato vlastnost říká, že když mocníme mocninu, tak exponenty násobíme.

left parenthesis, x, start superscript, n, end superscript, right parenthesis, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, dot, m, end superscript

Příklad

left parenthesis, 8, squared, right parenthesis, cubed, equals, 8, start superscript, 2, dot, 3, end superscript, equals, 8, start superscript, 6, end superscript

[Ukaž mi, jak to funguje.]

Cvičení

Příklad 3.1

Současný

Zjednoduš.
Výraz zapiš ve tvaru 2, start superscript, n, end superscript.

left parenthesis, 2, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis, squared, equals

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Mocnina součinu

Tato vlastnost říká, že mocnina součinu dvou čísel se rovná součinu mocnin jednotlivých čísel.

left parenthesis, x, dot, y, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, end superscript, dot, y, start superscript, n, end superscript

Příklad

left parenthesis, 3, dot, 5, right parenthesis, start superscript, 6, end superscript, equals, 3, start superscript, 6, end superscript, dot, 5, start superscript, 6, end superscript

[Ukaž mi, jak to funguje.]

Cvičení

Příklad 4.1

Současný

Vyber odpovídající výraz.

left parenthesis, 4, dot, 7, right parenthesis, start superscript, 8, end superscript, equals, question mark

(Možnost A)
4, start superscript, 8, end superscript, dot, 7, start superscript, 8, end superscript
(Možnost B)
4, start superscript, 4, end superscript, dot, 7, start superscript, 4, end superscript
(Možnost C)
4, start superscript, 15, end superscript
(Možnost D)
4, dot, 7, start superscript, 8, end superscript

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Mocnina podílu

Tato vlastnost říká, že mocnina podílu dvou čísel se rovná podílu mocnin jednotlivých čísel.

left parenthesis, start fraction, x, divided by, y, end fraction, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, y, start superscript, n, end superscript, end fraction

Příklad

left parenthesis, start fraction, 7, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, start superscript, 8, end superscript, equals, start fraction, 7, start superscript, 8, end superscript, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction

[Ukaž mi, jak to funguje.]

Cvičení

Příklad 5.1

Současný

Vyber odpovídající výraz.

left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 5, end fraction, right parenthesis, start superscript, 9, end superscript, equals, question mark

(Možnost A)
start fraction, 6, start superscript, 9, end superscript, divided by, 5, start superscript, 9, end superscript, end fraction
(Možnost B)
left parenthesis, 6, minus, 5, right parenthesis, start superscript, 9, end superscript
(Možnost C)
6, start superscript, 4, end superscript
(Možnost D)
start fraction, 6, start superscript, 9, end superscript, divided by, 5, end fraction

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.