If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:5:21

Transkript

Řekněme, že Armanovi je dneska 18 let a Diye jsou dnes dva roky. A mě v tomhle videu bude zajímat, kolik let to bude trvat... (A to si taky napíšu...) Kolik let to bude trvat, než bude Arman třikrát tak starý jako Diya. Tohle je tedy náš problém. Byl bych rád, kdybyste se na to pokusili přijít sami. Zamysleme se nad tím. Ptáme se, kolik let to bude trvat. To je to, co nevíme a co nás zajímá. Za kolik let bude Arman třikrát tak starý jako Diya? Určeme si tedy neznámé. Řekněme, že 'y' bude označovat roky. Takže 'y' bude počet let, které to bude trvat. Můžeme na základě této informace sestavit rovnici, ze které bychom spočítali, za kolik let bude Arman třikrát tak starý jako Diya? Zamysleme se, jak starý bude Arman za 'y' let. Kolik let bude Armanovi za 'y' let? Dneska je mu 18, takže za 'y' let bude o 'y' roků starší. Za 'y' roků bude tedy Armanovi (18 plus y) let. A co Diya? Kolik let bude jí? Jak bude Diya stará za 'y' let? Teď jsou jí 2, za 'y' let jí bude (2 plus y) let. Když tedy víme tohle, zajímá nás, kolik let to bude trvat, než bude tento výraz třikrát větší než tento výraz. Zajímá nás tedy... Chceme najít takové 'y', aby platilo, že (18 plus y) je 3krát větší než (2 plus y). Všimněte si: tohle je Arman za 'y' let, tohle Diya za 'y' let. A my tvrdíme, že Armanův věk za 'y' let bude 3krát vyšší než věk Diyi za 'y' let. Sestavili jsme tedy rovnici. Teď ji tedy můžeme vyřešit. Pojďme to vzít krok za krokem. Na levé straně... Přepíšu to jinou barvou, abych to nemusel pořád střídat. Na levé straně tedy pořád mám 18 plus y a napravo mohu závorku roznásobit třemi, 3 krát 2 je 6, 3 krát y je 3y, tedy 6 plus 3y. No a pak je vždy dobré převést si všechny konstanty na jednu stranu rovnice a všechny neznámé mít na druhé straně rovnice. Tady máme 3y, vpravo máme tedy více "ypsilonů" než na levé straně. Zbavme se tedy ypsilonů na levé straně. Lze to udělat na jakékoli straně, ale dostali byste záporná čísla. Odečtěme tedy na obou stranách 'y'. Zbyde nám: na levé straně 18, a na pravé máme 6 plus 3y, jedno 'y' tedy odečteme a zbydou nám 2y. Teď se můžete zbavit té konstanty. Na obou stranách odečteme 6. 18 minus 6 je 12. Důvod, proč jsme odečetli 6 vpravo, je, abychom se zbavili tohohle. 6 minus 6 je nula, tedy 12 se rovná 2y. 2 krát počet let, které to bude trvat, je 12, což nejspíš dokážete spočítat z hlavy. Ale tady chceme dostat samotné 'y'. Proto pravou stranu vydělíme dvěma. Cokoli provedeme na jedné straně rovnice, musíme udělat i na druhé, jinak by rovnice přestala být rovnicí. Takže nám tady vyšlo, že 'y' rovná se 6. 'y' rovná se 6. Vraťme se tedy k původní otázce. Za kolik let bude Arman třikrát starší než Diya? Bude to trvat 6 let. Chci ale, abyste si to ověřili. Přemýšlejte, zda je to skutečně pravda. Kolik bude Armanovi za 6 let? Bude mu 18 plus 6, víme teď, že tohle je 6. Za 6 let bude Armanovi 18 plus 6, což znamená 24 let. Kolik bude Diye? Bude jí 2 plus 6, což je 8 let. No a to se podívejme! 24 je opravdu třikrát větší než 8. Za 6 let bude Armanovi 24 a Diye 8, Arman tedy bude třikrát starší než Diya. A jsme hotovi!