If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

9. třída

Kurz: 9. třída > Kapitola 1

Lekce 2: Řešení soustav rovnic sčítací metodou
Matematika
9. třída
Soustavy rovnic
Řešení soustav rovnic sčítací metodou
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Opakování sčítací metody (soustavy lineárních rovnic)

Učebna Google
Sčítací metoda je technikou řešení soustav lineárních rovnic. V tomto článku si tento postup připomeneme na několika příkladech a pak si řešení sčítací metodou vyzkoušíš sám.

Co je to sčítací metoda?

Sčítací metoda je jedním ze způsobů řešení soustavy lineárních rovnic. Projděme si spolu několik příkladů.

Příklad 1

Máme vyřešit tuto soustavu rovnic:
2y+7x=−55y−7x=12\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 5y-7x &= 12 \end{aligned}
Povšimneme si, že v první rovnici se vyskytuje člen 7, x a ve druhé rovnici člen minus, 7, x. Sečteme-li obě rovnice, tyto členy se navzájem vyruší, zbavíme se členů obsahujících neznámou x.
2y+7x=−5+ 5y−7x=127y+0=7\begin{aligned} 2y+\redD{7x} &= -5 \\ +~5y\redD{-7x}&=12\\ \hline\\ 7y+0 &=7 \end{aligned}
Nyní řešíme pro neznámou y, dostáváme:
7y+0=77y=7y=1\begin{aligned} 7y+0 &=7\\\\ 7y &=7\\\\ y &=\goldD{1} \end{aligned}
Tento výsledek zpětně dosadíme do první rovnice a dostaneme řešení pro zbývající neznámou:
2y+7x=−52⋅1+7x=−52+7x=−57x=−7x=−1\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 2\cdot \goldD{1}+7x &= -5\\\\ 2+7x&=-5\\\\ 7x&=-7\\\\ x&=\blueD{-1} \end{aligned}
Řešením soustavy je x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10.
Své řešení si můžeme ověřit zpětným dosazením vypočtených hodnot do původních rovnic. Zkusme dosadit do druhé rovnice:
5y−7x=125⋅1−7(−1)=?125+7=12\begin{aligned} 5y-7x &= 12\\\\ 5\cdot\goldD{1}-7(\blueD{-1}) &\stackrel ?= 12\\\\ 5+7 &= 12 \end{aligned}
Naše řešení prošlo zkouškou.
Pokud jsi stále na pochybách, jak tato metoda funguje, podívej se na toto ukázkové video, kde je vše dopodrobna vysvětleno.

Příklad 2

Máme vyřešit tuto soustavu rovnic:
−9y+4x−20=0−7y+16x−80=0\begin{aligned} -9y+4x - 20&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
První rovnici můžeme vynásobit číslem minus, 4 a dostaneme ekvivalentní rovnici se členem start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab. Nově vzniklá (avšak ekvivalentní!) soustava rovnic pak vypadá takto:
36y−16x+80=0−7y+16x−80=0\begin{aligned} 36y\purpleD{-16x}+80&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
Rovnice sečteme, abychom se zbavili členů obsahujících neznámou y, a dostaneme:
36y−16x+80=0+ −7y+16x−80=029y+0−0=0\begin{aligned} 36y-\redD{16x} +80&=0 \\ {+}~-7y+\redD{16x}-80&=0\\ \hline\\ 29y+0 -0&=0 \end{aligned}
Nyní řešíme pro neznámou y, dostáváme:
29y+0−0=029y=0y=0\begin{aligned} 29y+0 -0&=0 \\\\ 29y&=0 \\\\ y&=\goldD 0 \end{aligned}
Tento výsledek zpětně dosadíme do první rovnice a dostaneme řešení pro zbývající neznámou:
36y−16x+80=036⋅0−16x+80=0−16x+80=0−16x=−80x=5\begin{aligned} 36y-16x+80&=0\\\\ 36\cdot 0-16x+80&=0\\\\ -16x+80&=0\\\\ -16x&=-80\\\\ x&=\blueD{5} \end{aligned}
Řešení soustavy je x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.
Chceš vidět další ukázku řešení složitější úlohy pomocí sčítací metody? Podívej se na toto video.

Procvičování

Příklad 1
  • Současný
Vyřeš následující soustavu rovnic.
3x+8y=152x−8y=10\begin{aligned} 3x+8y &= 15\\\\ 2x-8y &= 10 \end{aligned}
x, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.