Hlavní obsah

Kurz: 9. třída > Kapitola 1

Lekce 2: Řešení soustav rovnic sčítací metodou

Opakování sčítací metody (soustavy lineárních rovnic)

Sčítací metoda je technikou řešení soustav lineárních rovnic. V tomto článku si tento postup připomeneme na několika příkladech a pak si řešení sčítací metodou vyzkoušíš sám.

Co je to sčítací metoda?

Sčítací metoda je jedním ze způsobů řešení soustavy lineárních rovnic. Projděme si spolu několik příkladů.

Příklad 1

Máme vyřešit tuto soustavu rovnic:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 5 y - 7 x & = 12 \end{aligned}

Povšimneme si, že v první rovnici se vyskytuje člen

7 x

a ve druhé rovnici člen

- 7 x

. Sečteme-li obě rovnice, tyto členy se navzájem vyruší, zbavíme se členů obsahujících neznámou

x

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ + 5 y - 7 x & = 12 \\ 7 y + 0 & = 7 \end{aligned}

Nyní řešíme pro neznámou

y

, dostáváme:

\begin{aligned} 7 y + 0 & = 7 \\ 7 y & = 7 \\ y & = 1 \end{aligned}

Tento výsledek zpětně dosadíme do první rovnice a dostaneme řešení pro zbývající neznámou:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 2 \cdot 1 + 7 x & = - 5 \\ 2 + 7 x & = - 5 \\ 7 x & = - 7 \\ x & = - 1 \end{aligned}

Řešením soustavy je

x = - 1

y = 1

Své řešení si můžeme ověřit zpětným dosazením vypočtených hodnot do původních rovnic. Zkusme dosadit do druhé rovnice:

\begin{aligned} 5 y - 7 x & = 12 \\ 5 \cdot 1 - 7 (- 1) & \overset{?}{=} 12 \\ 5 + 7 & = 12 \end{aligned}

Naše řešení prošlo zkouškou.

Pokud jsi stále na pochybách, jak tato metoda funguje, podívej se na toto ukázkové video, kde je vše dopodrobna vysvětleno.

Příklad 2

Máme vyřešit tuto soustavu rovnic:

\begin{aligned} - 9 y + 4 x - 20 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

První rovnici můžeme vynásobit číslem

- 4

a dostaneme ekvivalentní rovnici se členem

- 16 x

. Nově vzniklá (avšak ekvivalentní!) soustava rovnic pak vypadá takto:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

Rovnice sečteme, abychom se zbavili členů obsahujících neznámou

y

, a dostaneme:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ + - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \\ 29 y + 0 - 0 & = 0 \end{aligned}

Nyní řešíme pro neznámou

y

, dostáváme:

\begin{aligned} 29 y + 0 - 0 & = 0 \\ 29 y & = 0 \\ y & = 0 \end{aligned}

Tento výsledek zpětně dosadíme do první rovnice a dostaneme řešení pro zbývající neznámou:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ 36 \cdot 0 - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x & = - 80 \\ x & = 5 \end{aligned}

Řešení soustavy je

x = 5

y = 0

Chceš vidět další ukázku řešení složitější úlohy pomocí sčítací metody? Podívej se na toto video.

Procvičování

Příklad 1

Vyřeš následující soustavu rovnic.

\begin{aligned} 3 x + 8 y & = 15 \\ 2 x - 8 y & = 10 \end{aligned}

x =

y =

Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.