If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

9. třída

Kurz: 9. třída > Kapitola 1

Lekce 3: Řešení soustav rovnic dosazovací metodou
Matematika
9. třída
Soustavy rovnic
Řešení soustav rovnic dosazovací metodou
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Opakování dosazovací metody (soustavy rovnic)

Učebna Google
Dosazovací metoda je technikou řešení soustav lineárních rovnic. V tomto článku si tento postup připomeneme na několika příkladech a pak si řešení dosazovací metodou vyzkoušíš sám.

Co je to dosazovací metoda?

Dosazovací metoda je jedním ze způsobů řešení soustavy lineárních rovnic. Projděme si spolu několik příkladů.

Příklad 1

Máme vyřešit tuto soustavu rovnic:
3x+y=−3x=−y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
Ve druhé rovnici je již vyjádřené x, proto můžeme do první rovnice dosadit (substituovat) za x výraz minus, y, plus, 3.
3x+y=−33(−y+3)+y=−3−3y+9+y=−3−2y=−12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
Tento výsledek zpětně dosadíme do jedné z původních rovnic, řekněme x, equals, minus, y, plus, 3, a vyřešíme ji pro zbývající neznámou:
x=−y+3x=−(6)+3x=−3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
Řešení této soustavy rovnic je x, equals, minus, 3, y, equals, 6.
Řešení si můžeme ověřit zpětným dosazením do původních rovnic. Zkusíme rovnici 3, x, plus, y, equals, minus, 3.
3x+y=−33(−3)+6=?−3−9+6=?−3−3=−3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
Naše řešení prošlo zkouškou.

Příklad 2

Máme vyřešit tuto soustavu rovnic:
7x+10y=36−2x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
Abychom mohli použít substituční metodu, musíme vyřešit jednu z rovnic pro x nebo y. Vyřešíme druhou rovnici pro proměnnou y:
−2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
Nyní můžeme za y v první rovnici dosadit výraz 2, x, plus, 9:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=−6x=−2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
Tento výsledek zpětně dosadíme do jedné z původních rovnic, řekněme y, equals, 2, x, plus, 9, a vyřešíme ji pro zbývající neznámou:
y=2x+9y=2(−2)+9y=−4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
Řešení této soustavy je x, equals, minus, 2, y, equals, 5.
Chceš se o dosazovací metodě dozvědět více? Podívej se na toto video.

Cvičení

Příklad 1
  • Současný
Vyřeš následující soustavu rovnic.
−5x+4y=3x=2y−15\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}
x, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chceš se více pocvičit? Vyzkoušej toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.