Hlavní obsah
9. třída
Kurz: 9. třída > Kapitola 2
Lekce 4: Násobení a dělení lomených výrazů- Násobení a dělení lomených výrazů: jednočleny
- Násobení lomených výrazů
- Dělení lomených výrazů
- Vynásob a vyděl lomené výrazy (základní příklady)
- Násobení lomených výrazů
- Dělení lomených výrazů
- Vynásob a vyděl lomené výrazy
- Násobení lomených výrazů: více proměnných
- Vynásob a vyděl lomené výrazy (těžší příklady)
Dělení lomených výrazů
Ve videu si společně vydělíme (2p+6)/(p+5) : (10)/(4p+20) a výsledek následně zjednodušíme. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Vydělte a vyjádřete
jako zjednodušený zlomek. Určete definiční obor. Začínáme s tímto výrazem. Máme tu dělení jednoho
racionálního výrazu druhým racionálním výrazem. Jako už jsme viděli několikrát
předtím, tyto racionální výrazy nejsou definované,
pokud se jejich jmenovatel rovná nule. Tedy p plus 5 se nesmí rovnat 0.
Nebo když od obou stran odečteme 5... Neříkal bych tomu rovnice, spíše čemu se to nerovná... Odečteme 5 od obou stran,
vychází že p se nesmí rovnat, tady se nám to pokrátí, -5. Tohle nám z toho vyplývá. Totéž se dá udělat zde s
4p plus 20. To se také nesmí rovnat 0. Pokud ano, výraz
by nebyl definovaný. Odečteme 20 od obou stran. 4p se nesmí rovnat -20. Vydělíme obě strany 4. Takže p se nesmí rovnat -5. Tedy v obou výpočtech nám vychází,
že pro hodnotu -5 by oba tyto výrazy nebyly definované. Definiční obor je taková množina, kdy p se rovná všem reálným číslům, ale nikoliv -5, tedy vlastně
všem reálným číslům krom -5. Máme určený definiční obor,
nyní pojďme zjednodušit výraz. Když dělíte zlomkem nebo
racionálním výrazem, je to totéž, jako násobit
převráceným zlomkem. Jenom to tedy přepíšu. (2p plus 6) lomeno (p plus 5)
děleno 10 lomeno (4p plus 20), je totéž jako násobení
převráceným zlomkem, násobit (4p plus 20) lomeno 10. Udělal jsem z dělení násobení
a přetočil jsem zlomek takhle. Takže se to rovná
(2p plus 6) krát (4p plus 20) v čitateli. Nechci až moc přeskakovat. Jen to napíši. (2p plus 6) krát (4p plus 20)
v čitateli a potom (p plus 5) krát 10 ve jmenovateli. Nyní abychom viděli,
za lze něco zjednodušit, musíme rozložit výrazy
v čitateli i jmenovateli. V čitateli je (2p plus 6),
dá se vytknout 2, takže (2p plus 6) přepíšeme
jako 2 krát (p plus 3). A dále (4p plus 20),
také se dá přepsat. Můžeme vytknout 4,
tedy 4 krát (p plus 5). Potom máme (p plus 5)
dole ve jmenovateli. Je tady (p plus 5). Můžeme to prostě
sepsat sem dolů. Vlastně i 10, dá se rozložit
na prvočíselný součin, prvočíselný rozklad. Rozložíme 10 na 2 krát 5. Což je totéž jako 10. Schválně, co půjde
zjednodušit. Samozřejmě po celou tu dobu
musíme připojovat podmínku, že p se nesmí rovnat -5. Toto omezení definičního
oboru je nutné, abychom měli stále stejný výraz, jako ten, se kterým jsme začali. Co se nyní dá pokrátit? Máme tu 2 děleno 2. To se vykrátí. Je tady i (p plus 5)
lomeno (p plus 5). Víme, že (p plus 5) se nerovná
nule, kvůli našim podmínkám, takže to můžeme pokrátit. Co nám zbylo? V čitateli je 4 krát (p plus 3), ve jmenovateli je pouze
zelená pětka a jsme hotovi! Mohli bychom to přepsat
na 4 lomeno 5 krát (p plus 3), nebo tak, jako to máme zde. Akorát nesmíme zapomenout,
že se musí přidat omezení, že p se nesmí rovnat -5, takže tento výraz je ekvivalentní tomuto původnímu.