Hlavní obsah
9. třída
Kurz: 9. třída > Kapitola 2
Lekce 4: Násobení a dělení lomených výrazů- Násobení a dělení lomených výrazů: jednočleny
- Násobení lomených výrazů
- Dělení lomených výrazů
- Vynásob a vyděl lomené výrazy (základní příklady)
- Násobení lomených výrazů
- Dělení lomených výrazů
- Vynásob a vyděl lomené výrazy
- Násobení lomených výrazů: více proměnných
- Vynásob a vyděl lomené výrazy (těžší příklady)
Dělení lomených výrazů
Nauč se, jak správně vypočítat podíl dvou lomených výrazů.
Co je před čtením tohoto článku třeba vědět
Lomený výraz je podíl dvou polynomů. Podmínky nám udávají čísla proměnné, pro které je jmenovatel roven nule.
Pravidla pro násobení lomených výrazů jsou hodně podobná těm pro násobení číselných zlomků - můžeme vytýkat, krátit a násobíme čitatel s čitatelem a jmenovatel se jmenovatelem.
Pokud ti není úplně jasné, co tím myslíme, tak se koukni nejdříve na tyto články:
Co se v této lekci dozvíš
V této lekci se naučíš, jak dělit lomené výrazy.
Dělení zlomků
Číselné zlomky dělíme tak, že násobíme dělence (první zlomek) převrácenou hodnotou dělitele (druhý zlomek). Například:
Stejně můžeme dělit i lomené výrazy.
1. příklad: start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction, colon, start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction
Jako vždycky musíme určit podmínky. Při dělení dvou lomený výrazů není podíl definovaný...
- pro každou hodnotu, ve které libovolný z původních výrazů není definovaný,
- a pro každou hodnotu, ve které je dělitel roven nule.
Obecně to můžeme vyjádřit tak, že start fraction, A, divided by, B, end fraction, colon, start fraction, C, divided by, D, end fraction není definovaný v B, equals, 0, C, equals, 0 a D, equals, 0.
Podíváme se na dělitele a dělence v příkladu a určíme, pro jaké hodnoty má výsledný výraz smysl.
- Do dělence start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction můžeme dosadit všechny x-ové hodnoty.
- Do dělitele start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction můžeme dosadit všechny x-ové hodnoty a roven nule je v x, equals, 0.
Podmínky pro daný podíl můžeme vyjádřit jako x, does not equal, 0. Zde je celá odpověď:
start fraction, 5, x, cubed, divided by, 6, end fraction pro x, does not equal, 0
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
2. příklad: start fraction, x, squared, plus, x, minus, 6, divided by, x, squared, plus, 3, x, minus, 10, end fraction, colon, start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction
Jako vždy vynásobíme dělence převrácenou hodnotou dělitele. Pak rozložíme na součin jmenovatele a čitatele, zkrátíme společné činitele a vynásobíme. Nakonec musíme určit podmínky.
Podíváme se na dělitele a dělence a určíme, jaké musí splňovat podmínky. Nejjednodušší je kouknout se na rozložené výrazy.
- Dělenec start fraction, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, end fraction má podmínky, že x, does not equal, minus, 5, comma, 2.
- Dělitel start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction má podmínky, že x, does not equal, 5, a je roven nule v x, equals, minus, 3.
Podmínky celého podílu můžeme vyjádřit pomocí x, does not equal, minus, 5, comma, minus, 3, comma, 2, comma, 5.
Kvůli tomu musíme napsat, že x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3. Už nemusíme psát x, does not equal, minus, 5, protože to je vidět z výrazu. Toto je tedy odpověď:
start fraction, x, minus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction pro x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.