If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Úvod do lomených výrazů

Poznej lomené výrazy a nauč se zjišťovat za jakých podmínek mají smysl.

Co se v této lekci dozvíš

V této lekci si ukážeme práci s lomenými výrazy. Ukážeme si, co to jsou lomené výrazy a jak můžeme určit, kdy mají smysl.

Co jsou lomené výrazy?

Mnohočlen je výraz, který se skládá ze součtu jednočlenů obsahujících celočíselné mocniny x, například jím je 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 1.
Lomený výraz tvoří podíl dvou mnohočlenů. Můžeme to také popsat jako zlomek, ve kterém je mnohočlen jak v čitateli tak ve jmenovateli.
Zde máme několik příkladů lomených výrazů:
start fraction, 1, divided by, x, end fraction, start fraction, x, plus, 5, divided by, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end fraction, start fraction, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, minus, 3, right parenthesis, divided by, x, minus, 6, end fraction
V čitateli můžeme mít i číslo místo mnohočlenu a mnohočleny můžou být různého řádu a tvarů.

Lomené výrazy a dělení nulou

Vezměme si například tento lomený výraz start fraction, 2, x, plus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction.
Výraz si můžeme vyčíslit pro konkrétní x-ovou hodnotu, například pro start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd.
2(1)+312=  51=5\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{1})+3}{\blueD1-2} &= \dfrac{~~5}{-1}\\ \\ &= \goldD{-5} \\ \end{aligned}
Vypočítali jsme, že pro start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd je hodnota výrazu rovna start color #e07d10, minus, 5, end color #e07d10.
Nyní si výraz vyčíslíme pro start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd.
2(2)+322=70=deˇlit nulou nelze!\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{2})+3}{\blueD2-2} &= \dfrac{7}{0}\\ \\ &=\goldD{\text{dělit nulou nelze!}} \\ \end{aligned}
Pokud za proměnnou dosadíme 2, ve jmenovateli dostaneme 0. Jelikož víme, že dělit 0 nelze, start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd nemůžeme do výrazu dosadit!

Podmínky lomených výrazů

Podmínky lomených výrazů nám udávají, pro jaké hodnoty proměnné má daný výraz smysl.
V lomených výrazech si vždy musíme dát pozor na to, aby ve jmenovateli nemohla být 0 (jelikož dělení 0 není definováno).
Jinak řečeno podmínky lomeného výrazu vždy obsahují všechna reálná čísla až na ta, pro která je jmenovatel roven nule.

Příklad: Určování podmínek lomeného výrazu start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction

Nejdříve si vezmeme jmenovatel, položíme jej roven nule a poté rovnici vyřešíme:
(x3)(x+4)=0x3=0nebox+4=0Soucˇin je roven nule, pokud alesponˇ jeden z cˇinitelu˚ je roven nule.x=3nebox=4Zjistıˊme hodnoty x, pro ktereˊ to platıˊ.\begin{aligned} &(x-3)(x+4)= 0 \\\\ &x-3=0 \quad \text{nebo} \quad x+4=0 &&\small{\gray{\text{Součin je roven nule, pokud alespoň jeden z činitelů je roven nule.}}}\\\\ &x = 3 \quad\text{nebo} \quad x=-4 &&\small{\gray{\text{Zjistíme hodnoty $x$, pro které to platí.}}}\end{aligned}
Tento výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla kromě start text, 3, end text a start text, negative, 4, end text, neboli x, does not equal, 3, comma, minus, 4.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

*) Urči podmínky pro lomený výraz start fraction, x, plus, 1, divided by, x, minus, 7, end fraction
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:

*) Urči podmínky pro lomený výraz start fraction, 3, x, minus, 7, divided by, 2, x, plus, 1, end fraction
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:

*) Urči podmínky pro lomený výraz start fraction, 2, x, minus, 3, divided by, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:

Těžší příklady

2*) Urči podmínky pro lomený výraz start fraction, x, minus, 3, divided by, x, squared, minus, 2, x, minus, 8, end fraction
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:

5*) Urči podmínky pro lomený výraz start fraction, x, plus, 2, divided by, x, squared, plus, 4, end fraction
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď: