If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Úvod do lomených výrazů

Poznej lomené výrazy a nauč se zjišťovat za jakých podmínek mají smysl.

Co se v této lekci dozvíš

V této lekci si ukážeme práci s lomenými výrazy. Ukážeme si, co to jsou lomené výrazy a jak můžeme určit, kdy mají smysl.

Co jsou lomené výrazy?

Mnohočlen je výraz, který se skládá ze součtu jednočlenů obsahujících celočíselné mocniny x, například jím je 3x26x1.
Lomený výraz tvoří podíl dvou mnohočlenů. Můžeme to také popsat jako zlomek, ve kterém je mnohočlen jak v čitateli tak ve jmenovateli.
Zde máme několik příkladů lomených výrazů:
1x, x+5x24x+4, x(x+1)(2x3)x6
V čitateli můžeme mít i číslo místo mnohočlenu a mnohočleny můžou být různého řádu a tvarů.

Lomené výrazy a dělení nulou

Vezměme si například tento lomený výraz 2x+3x2.
Výraz si můžeme vyčíslit pro konkrétní x-ovou hodnotu, například pro x=1.
2(1)+312=  51=5
Vypočítali jsme, že pro x=1 je hodnota výrazu rovna 5.
Nyní si výraz vyčíslíme pro x=2.
2(2)+322=70=dělit nulou nelze!
Pokud za proměnnou dosadíme 2, ve jmenovateli dostaneme 0. Jelikož víme, že dělit 0 nelze, x=2 nemůžeme do výrazu dosadit!

Podmínky lomených výrazů

Podmínky lomených výrazů nám udávají, pro jaké hodnoty proměnné má daný výraz smysl.
V lomených výrazech si vždy musíme dát pozor na to, aby ve jmenovateli nemohla být 0 (jelikož dělení 0 není definováno).
Jinak řečeno podmínky lomeného výrazu vždy obsahují všechna reálná čísla až na ta, pro která je jmenovatel roven nule.

Příklad: Určování podmínek lomeného výrazu x+1(x3)(x+4)

Nejdříve si vezmeme jmenovatel, položíme jej roven nule a poté rovnici vyřešíme:
(x3)(x+4)=0x3=0nebox+4=0Součin je roven nule, pokud alespoň jeden z činitelů je roven nule.x=3nebox=4Zjistíme hodnoty x, pro které to platí.
Tento výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla kromě 3 a -4, neboli x3,4.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

*) Urči podmínky pro lomený výraz x+1x7
Vyber 1 odpověď:

*) Urči podmínky pro lomený výraz 3x72x+1
Vyber 1 odpověď:

*) Urči podmínky pro lomený výraz 2x3x(x+1)
Vyber 1 odpověď:

Těžší příklady

2*) Urči podmínky pro lomený výraz x3x22x8
Vyber 1 odpověď:

5*) Urči podmínky pro lomený výraz x+2x2+4
Vyber 1 odpověď:

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.