Určení průsečíků přímky z rovnice

Máme zadanou rovnici minus pět x plus čtyři y se rovná 20. A máme najít průsečíky této přímky s osou x a y, tedy najít průsečíky. A máme sestrojit graf této přímky, sestrojit graf. Tak. Jak jsme na tom s průsečíky s osou x a y? Já si je tady pojmenuji, ať to je jasné. Toto je x a toto je y. Průsečík s osou x, kdy to nastává? No nastává to, když graf protíná osu x v nějakém bodě a jak je na tom souřadnice y v tom momentu? Jsme někde na ose x, podél osy x, ani nahoře ani dole, přímo na ose x a tedy y se bude rovnat 0. Zapíšeme si to. Průsečík s osou x nastává tehdy, když y se rovná 0. Průsečík s osou y na tom bude velmi podobně. Když graf protíná osu y, jsme na ose y, ani vlevo ani vpravo, a tedy souřadnice x bude nula. Průsečík s osou y nastává tehdy, když x se rovná 0. Ty průsečíky si teď vypočítáme tak, že začneme-li s průsečíkem s osou x, tak do naší rovnice dosadíme y se rovná 0, a dopočítáme si x. Tak pojďme na to. Takže počítáme průsečík s osou x. Minus 5x plus čtyři krát, y je 0, čtyři krát 0, se rovná 20. Toto se nám vyruší, poněvadž je to nula, a zbyde nám minus 5x se rovná 20. Obě strany vydělíme minus pěti a dostaneme, že x se rovná 20 lomeno minus 5, to je minus 4. Průsečík s osou x bude tedy v bodě x je minus čtyři a y je nula. Průsečík s osou x je tedy bod minus 4 a 0. A to je raz, dva, tři, čtyři, tady. Minus čtyři. Průsečík s osou y vypočítáme úplně stejně a to tak, že za x dosadíme nulu a dopočítáme si y. Takže minus pět krát, tentokrát je x nula, minus pět krát nula plus čtyři y se rovná 20. Toto se nám vyruší, zbyde nám 4y se rovná 20, obě dvě strany vydělíme čtyřmi, opět, a zbyde nám y se rovná 20 děleno čtyřmi, je 5. Průsečík s osou y bude tedy v bodě x se rovná 0, 0 a 5. Na naší ose y je to raz, dva, tři, čtyři, pět. Tady. 0 a 5. Průsečík jsme vypočítali, teď nám ještě zbývá sestrojit graf. A ten sestojíme úplně jednoduše tak, že ty dva průsečíky propojíme. Přímka, která jimi bude procházet, bude vypadat nějak takto. A tato přímka je tedy grafem naší funkce, naší přímky zadané rovnicí minus 5x plus 4y rovná se 20. A sestrojili jsme ji tak, že jsme si našli dva body, konkrétně průsečíky s osou x a y, a ty dva jsme potom spojili přímkou.