Hlavní obsah

8. třída

Kurz: 8. třída > Kapitola 4

Lekce 8: Vytýkání z výrazů

Největší společný dělitel jednočlenů

Nauč se, jak najít největší společný dělitel dvou jednočlenů nebo mnohočlenů.

Co je třeba před touto lekcí vědět

Jednočlen je výraz, který můžeme zapsat jako součin čísla a nezáporné mocniny

x

, například

3 x^{2}

. Mnohočlen je výraz sestávající z několika jednočlenů.

Jednočlen lze rozepsat na součin pomocí prvočíselného rozkladu. Pokud ti tento koncept zatím nic neříká, určitě si nejprve projdi článek s názvem Rozklad jednočlenů.

Co se v tomto článku dozvíš

V této lekci se naučíme jak aplikovat znalost největšího společného dělitele (NSD) na jednočleny.

Opakování: Největší společný dělitel u čísel

Největší společný dělitel dvou čísel je takové největší celé číslo, které je dělitelem obou čísel. Například NSD

12

18

6

NDS můžeme najít pro libovolná dvě čísla na základě zkoumání jejich dělitelů:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ ‍
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ ‍

12

18

mají dva společné dělitele,

2

3

. Proto je největší společný dělitel čísel

12

18

roven součinu

2 \cdot 3 = 6

Největší společný dělitel jednočlenů

Tento proces se dá použít i pro nalézání největšího společného dělitele dvou či více jednočlenů.

Jednoduše si každý z mnohočlenů rozložím na nejmenší části a najdu tak společné dělitele. Součin těchto společných dělitelů odpovídá NSD.

Pojďme například zjistit největší společný dělitel

10 x^{3}

4 x

$10 x^{3} = 2 \cdot 5 \cdot x \cdot x \cdot x$ ‍
$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$ ‍

10 x^{3}

4 x

mají společné číslo

2

a proměnnou

x

. Největší společný dělitel je proto dán součinem

2 \cdot x

, tedy je to

2 x

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Jaký je největší společný dělitel $9 x^{2}$ ‍ a $6 x$ ‍?

[Potřebuji pomoc!]

2*)Jaký je největší společný dělitel $12 x^{5}$ ‍ a $8 x^{3}$ ‍?

[Potřebuji pomoc!]

3) Jaký je největší společný dělitel $5 x^{7}$ ‍, $30 x^{4}$ ‍ a $10 x^{3}$ ‍?

[Potřebuji pomoc!]

Poznámka k určování proměnné u NSD

Obecně můžeme říct, že proměnná v NSD pro libovolné dva nebo více jednočleny se bude rovnat proměnné jednočlenu s nejnižší mocninou

x

Vezměme si například jednočleny

6 x^{5}

4 x^{2}

Jelikož nejnižší mocnina $x$ ‍ je $x^{2}$ ‍, bude tato mocnina v NSD.
Poté zjistíme NSD čísel $6$ ‍ a $4$ ‍, což jsou $2$ ‍. Vynásobením tohoto čísla s $x^{2}$ ‍ získáme $2 x^{2}$ ‍.