If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

8. třída

Kurz: 8. třída > Kapitola 4

Lekce 8: Vytýkání z výrazů
Matematika
8. třída
Výrazy
Vytýkání z výrazů
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Největší společný dělitel jednočlenů

Učebna Google
Nauč se, jak najít největší společný dělitel dvou jednočlenů nebo mnohočlenů.

Co je třeba před touto lekcí vědět

Jednočlen je výraz, který můžeme zapsat jako součin čísla a nezáporné mocniny x, například 3, x, squared. Mnohočlen je výraz sestávající z několika jednočlenů.
Jednočlen lze rozepsat na součin pomocí prvočíselného rozkladu. Pokud ti tento koncept zatím nic neříká, určitě si nejprve projdi článek s názvem Rozklad jednočlenů.

Co se v tomto článku dozvíš

V této lekci se naučíme jak aplikovat znalost největšího společného dělitele (NSD) na jednočleny.

Opakování: Největší společný dělitel u čísel

Největší společný dělitel dvou čísel je takové největší celé číslo, které je dělitelem obou čísel. Například NSD 12 a 18 je 6.
NDS můžeme najít pro libovolná dvě čísla na základě zkoumání jejich dělitelů:
  • 12, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10
  • 18, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, dot, 3
12 a 18 mají dva společné dělitele, start color #11accd, 2, end color #11accd a start color #e07d10, 3, end color #e07d10. Proto je největší společný dělitel čísel 12 a 18 roven součinu start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, equals, 6.

Největší společný dělitel jednočlenů

Tento proces se dá použít i pro nalézání největšího společného dělitele dvou či více jednočlenů.
Jednoduše si každý z mnohočlenů rozložím na nejmenší části a najdu tak společné dělitele. Součin těchto společných dělitelů odpovídá NSD.
Pojďme například zjistit největší společný dělitel 10, x, cubed a 4, x:
  • 10, x, cubed, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 5, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, x, dot, x
  • 4, x, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10
10, x, cubed a 4, x mají společné číslo start color #11accd, 2, end color #11accd a proměnnou start color #e07d10, x, end color #e07d10. Největší společný dělitel je proto dán součinem start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, tedy je to 2, x.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Jaký je největší společný dělitel 9, x, squared a 6, x?
Vyber 1 odpověď:

2*)Jaký je největší společný dělitel 12, x, start superscript, 5, end superscript a 8, x, cubed?

3) Jaký je největší společný dělitel 5, x, start superscript, 7, end superscript, 30, x, start superscript, 4, end superscript a 10, x, cubed?

Poznámka k určování proměnné u NSD

Obecně můžeme říct, že proměnná v NSD pro libovolné dva nebo více jednočleny se bude rovnat proměnné jednočlenu s nejnižší mocninou x.
Vezměme si například jednočleny start color #11accd, 6, end color #11accd, start color #e07d10, x, start superscript, 5, end superscript, end color #e07d10 a start color #11accd, 4, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10:
  • Jelikož nejnižší mocnina x je start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, bude tato mocnina v NSD.
  • Poté zjistíme NSD čísel start color #11accd, 6, end color #11accd a start color #11accd, 4, end color #11accd, což jsou start color #11accd, 2, end color #11accd. Vynásobením tohoto čísla s start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10 získáme start color #11accd, 2, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10.
Nejveˇtsˇıˊ spolecˇnyˊ deˇlitel 6 a 4 je 2Nejnizˇsˇıˊ spolecˇnaˊ mocnina x5 a x2 je x2↘↙NSD(6x5,4x2)=2x2\begin{aligned} \text{Největší společný dělitel }\blueD 6\text{ a }\blueD 4\text{ je }\blueD 2\qquad&\quad\text{Nejnižší společná mocnina }\goldD{x^5}\text{ a }\goldD{x^2}\text{ je }\goldD{x^2} \\ \searrow\quad&\quad\swarrow \\ \LARGE\text{NSD}(\blueD 6\goldD{x^5},\blueD 4\goldD{x^2})=\blueD 2&\LARGE \goldD{x^2} \end{aligned}
Tato znalost se nám bude velmi hodit při hledání NSD jednočlenů s vysokými mocninami x. Například by bylo velmi únavné úplně rozkládat jednočleny jako jsou 32, x, start superscript, 100, end superscript nebo 16, x, start superscript, 88, end superscript!

Těžší příklady

4*)Jaký je největší společný dělitel 20, x, start superscript, 76, end superscript a 8, x, start superscript, 92, end superscript?

5*) Jaký je největší společný dělitel 40, x, start superscript, 5, end superscript, y, squared a 32, x, squared, y, cubed?

Co dál?

Jak můžeme využít těchto dovedností k vytýkání z mnohočlenů? Podívej se na další článek o vytýkání největšího společného dělitele!

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.