If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Největší společný dělitel jednočlenů

Nauč se, jak najít největší společný dělitel dvou jednočlenů nebo mnohočlenů.

Co je třeba před touto lekcí vědět

Jednočlen je výraz, který můžeme zapsat jako součin čísla a nezáporné mocniny x, například 3x2. Mnohočlen je výraz sestávající z několika jednočlenů.
Jednočlen lze rozepsat na součin pomocí prvočíselného rozkladu. Pokud ti tento koncept zatím nic neříká, určitě si nejprve projdi článek s názvem Rozklad jednočlenů.

Co se v tomto článku dozvíš

V této lekci se naučíme jak aplikovat znalost největšího společného dělitele (NSD) na jednočleny.

Opakování: Největší společný dělitel u čísel

Největší společný dělitel dvou čísel je takové největší celé číslo, které je dělitelem obou čísel. Například NSD 12 a 18 je 6.
NDS můžeme najít pro libovolná dvě čísla na základě zkoumání jejich dělitelů:
  • 12=223
  • 18=233
12 a 18 mají dva společné dělitele, 2 a 3. Proto je největší společný dělitel čísel 12 a 18 roven součinu 23=6.

Největší společný dělitel jednočlenů

Tento proces se dá použít i pro nalézání největšího společného dělitele dvou či více jednočlenů.
Jednoduše si každý z mnohočlenů rozložím na nejmenší části a najdu tak společné dělitele. Součin těchto společných dělitelů odpovídá NSD.
Pojďme například zjistit největší společný dělitel 10x3 a 4x:
  • 10x3=25xxx
  • 4x=22x
10x3 a 4x mají společné číslo 2 a proměnnou x. Největší společný dělitel je proto dán součinem 2x, tedy je to 2x.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Jaký je největší společný dělitel 9x2 a 6x?
Vyber 1 odpověď:

2*)Jaký je největší společný dělitel 12x5 a 8x3?

3) Jaký je největší společný dělitel 5x7, 30x4 a 10x3?

Poznámka k určování proměnné u NSD

Obecně můžeme říct, že proměnná v NSD pro libovolné dva nebo více jednočleny se bude rovnat proměnné jednočlenu s nejnižší mocninou x.
Vezměme si například jednočleny 6x5 a 4x2:
  • Jelikož nejnižší mocnina x je x2, bude tato mocnina v NSD.
  • Poté zjistíme NSD čísel 6 a 4, což jsou 2. Vynásobením tohoto čísla s x2 získáme 2x2.
Největší společný dělitel 6 a 4 je 2Nejnižší společná mocnina x5 a x2 je x2NSD(6x5,4x2)=2x2
Tato znalost se nám bude velmi hodit při hledání NSD jednočlenů s vysokými mocninami x. Například by bylo velmi únavné úplně rozkládat jednočleny jako jsou 32x100 nebo 16x88!

Těžší příklady

4*)Jaký je největší společný dělitel 20x76 a 8x92?

5*) Jaký je největší společný dělitel 40x5y2 a 32x2y3?

Co dál?

Jak můžeme využít těchto dovedností k vytýkání z mnohočlenů? Podívej se na další článek o vytýkání největšího společného dělitele!

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.