Hlavní obsah
8. třída
Kurz: 8. třída > Kapitola 4
Lekce 8: Vytýkání z výrazů- Úvod do rozkládání jednočlenných výrazů s vyššími mocninami
- Úvod k rozkladu jednočlenů s vyššími mocninami na součin
- Který rozklad jednočlenu na součin je správně?
- Řešený příklad: urči chybějící činitel v rozkladu jednočlenu na součin
- Řešený příklad: urči chybějící délku strany v rozkladu na součin zobrazeném jako obsah obdélníku
- Rozklad jednočlenných výrazů
- Rozklad jednočlenných výrazů
- Největší společný dělitel jednočlenů
- Největší společný dělitel jednočlenů
- Největší společný dělitel jednočlenů
- Rozklad dvojčlenů na součin
- Vytýkání společného dělitele z trojčlenu
- Vytýkání společného dělitele: obsah obdélníku
- Rozklad mnohočlenů na součin vytknutím společného dělitele
- Rozklad mnohočlenů na součin: společný dělitel
Největší společný dělitel jednočlenů
Nauč se, jak najít největší společný dělitel dvou jednočlenů nebo mnohočlenů.
Co je třeba před touto lekcí vědět
Jednočlen je výraz, který můžeme zapsat jako součin čísla a nezáporné mocniny x, například 3, x, squared. Mnohočlen je výraz sestávající z několika jednočlenů.
Jednočlen lze rozepsat na součin pomocí prvočíselného rozkladu. Pokud ti tento koncept zatím nic neříká, určitě si nejprve projdi článek s názvem Rozklad jednočlenů.
Co se v tomto článku dozvíš
V této lekci se naučíme jak aplikovat znalost největšího společného dělitele (NSD) na jednočleny.
Opakování: Největší společný dělitel u čísel
Největší společný dělitel dvou čísel je takové největší celé číslo, které je dělitelem obou čísel. Například NSD 12 a 18 je 6.
NDS můžeme najít pro libovolná dvě čísla na základě zkoumání jejich dělitelů:
- 12, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10
- 18, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, dot, 3
12 a 18 mají dva společné dělitele, start color #11accd, 2, end color #11accd a start color #e07d10, 3, end color #e07d10. Proto je největší společný dělitel čísel 12 a 18 roven součinu start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, equals, 6.
Největší společný dělitel jednočlenů
Tento proces se dá použít i pro nalézání největšího společného dělitele dvou či více jednočlenů.
Jednoduše si každý z mnohočlenů rozložím na nejmenší části a najdu tak společné dělitele. Součin těchto společných dělitelů odpovídá NSD.
Pojďme například zjistit největší společný dělitel 10, x, cubed a 4, x:
- 10, x, cubed, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 5, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, x, dot, x
- 4, x, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10
10, x, cubed a 4, x mají společné číslo start color #11accd, 2, end color #11accd a proměnnou start color #e07d10, x, end color #e07d10. Největší společný dělitel je proto dán součinem start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, tedy je to 2, x.
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Poznámka k určování proměnné u NSD
Obecně můžeme říct, že proměnná v NSD pro libovolné dva nebo více jednočleny se bude rovnat proměnné jednočlenu s nejnižší mocninou x.
Vezměme si například jednočleny start color #11accd, 6, end color #11accd, start color #e07d10, x, start superscript, 5, end superscript, end color #e07d10 a start color #11accd, 4, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10:
- Jelikož nejnižší mocnina x je start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, bude tato mocnina v NSD.
- Poté zjistíme NSD čísel start color #11accd, 6, end color #11accd a start color #11accd, 4, end color #11accd, což jsou start color #11accd, 2, end color #11accd. Vynásobením tohoto čísla s start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10 získáme start color #11accd, 2, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10.
Tato znalost se nám bude velmi hodit při hledání NSD jednočlenů s vysokými mocninami x. Například by bylo velmi únavné úplně rozkládat jednočleny jako jsou 32, x, start superscript, 100, end superscript nebo 16, x, start superscript, 88, end superscript!
Těžší příklady
Co dál?
Jak můžeme využít těchto dovedností k vytýkání z mnohočlenů? Podívej se na další článek o vytýkání největšího společného dělitele!
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.