If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

8. třída

Kurz: 8. třída > Kapitola 4

Lekce 8: Vytýkání z výrazů
Matematika
8. třída
Výrazy
Vytýkání z výrazů
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Rozklad jednočlenných výrazů

Učebna Google
Nauč se, jak plně rozložit jednočlené výrazy, nebo najdi chybějící dělitel v jednočlenném rozkladu.

Co je před touto lekcí třeba vědět

Jednočlen je výraz, který můžeme zapsat jako součin čísla a nezáporné mocniny x, například 3, x, squared. Mnohočlen je výraz sestávající z několika jednočlenů, například 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1.
Pokud A, equals, B, dot, C, pak B a C jsou dělitelé A, a A je dělitelné B a C. Pokud si toto potřebuješ zopakovat, přečti si článek o Dělitelé a dělitelnost.

Co se v této lekci dozvíš

V této lekci se naučíš, jak rozkládat jednočleny. Základem pro tuto dovednost nám bude rozklad čísel, který již známe.

Úvod: Co je rozklad jednočlenu?

Rozkládat jednočleny znamená vyjadřovat je jako součin jednoho nebo více jednočlenů.
Například níže je uvedeno několik možných rozkladů jednočlenu 8, x, start superscript, 5, end superscript.
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, x, squared, right parenthesis
Ať už roznásobíme kterýkoli součin, vždy získáme původních 8, x, start superscript, 5, end superscript.

Kontrolní otázka

Andrej, Adam a Antonín dostali za úkol rozložit 20, x, start superscript, 6, end superscript jako součin dvou jednočlenů. Jejich výsledky vidíme zde.
AndrejAdamAntonín
20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 10, x, start superscript, 5, end superscript, right parenthesis20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, 5, x, cubed, right parenthesis20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 20, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis
1) Který ze studentů správně rozložil 20, x, start superscript, 6, end superscript?
Vyber všechny správné odpovědi.

Úplný rozklad jednočlenů

Opakování: číselný rozklad na součin

Úplným rozkladem čísla se rozumí převedení na součin prvočísel.
Například víme, že 30, equals, 2, dot, 3, dot, 5.

A teď k jednočlenům...

Úplným rozkladem jednočlenům rozumíme převedení na součin prvočísel koeficientu a rozklad mocniny proměnné.
Například pro úplný rozklad 10, x, cubed nejdříve rozložím 10, které můžeme zapsat jako 2, dot, 5 a poté x, cubed jako x, dot, x, dot, x. Proto je to úplný rozklad jednočlenu 10, x, cubed:
10, x, cubed, equals, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, dot, x

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

2) Která z následujících možností ukazuje úplný rozklad 6, x, squared?
Vyber 1 odpověď:

3) Která z následujících možností ukazuje úplný rozklad 14, x, start superscript, 4, end superscript?
Vyber 1 odpověď:

Hledání chybějících částí jednočlenů

Opakování: číselný rozklad na součin

Předpokládejme, že pro nějaké celé číslo b platí 56, equals, 8, b. Jak můžeme najít druhý činitel?
Inu, rovnici 56, equals, 8, b můžeme vypočítat a zjistit b vydělením obou stran rovnice 8. Chybějící činitel je 7.

A teď k jednočlenům...

Tento princip můžeme rozšířit i na jednočleny. Předpokládejme například, že 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, C, right parenthesis pro určitý jednočlen C. C můžeme spočítat tak, že vydělíme 8, x, start superscript, 5, end superscript s 4, x, cubed:
8x5=(4x3)(C)8x54x3=(4x3)(C)4x3Obeˇ strany vydeˇl 4x32x2=CZjednodusˇ pomocıˊ vlastnostıˊ exponentu˚\begin{aligned}8x^5&=(4x^3)(C)\\ \\ \dfrac{8x^5}{4x^3}&=\dfrac{(4x^3)(C)}{4x^3}&&\small{\gray{\text{Obě strany vyděl }4x^3}}\\ \\\\\\ 2x^2&=C&&\small{\gray{\text{Zjednoduš pomocí vlastností exponentů}}} \end{aligned}
Můžeme zkontrolovat, že součin 4, x, cubed a 2, x, squared je skutečně 8, x, start superscript, 5, end superscript.
(4x3)(2x2)=4⋅2⋅x3⋅x2=8x5\begin{aligned}(\purpleC{4}\tealD {x^3})(\purpleC{2}\tealD{x^2})&=\purpleC 4\cdot \purpleC{2}\cdot \tealD {x^3}\cdot \tealD{x^2}\\ \\ &=\purpleC{8}\tealD{x^5} \end{aligned}

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

4) Čemu se musí rovnat B, aby byla následující rovnost platná?
28, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, B, right parenthesis, left parenthesis, 7, x, right parenthesis
Vyber 1 odpověď:

5) Čemu se musí rovnat C, aby byla následující rovnost platná?
40, x, start superscript, 9, end superscript, equals, left parenthesis, C, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
C, equals

Poznámka o možnostech rozkladu

Vezměme si číslo 12. U tohoto čísla lze zapsat čtyři různé rozklady.
  • 12, equals, 2, dot, 6
  • 12, equals, 3, dot, 4
  • 12, equals, 12, dot, 1
  • 12, equals, 2, dot, 2, dot, 3
Je třeba si však uvědomit, že prvočíselný rozklad je jen jeden. Pro číslo 12 je to 2, dot, 2, dot, 3.
Tentýž princip platí pro jednočleny. 18, x, cubed můžeme rozložit několika způsoby. Tady máme vypsané některé z nich.
  • 18, x, cubed, equals, 2, dot, 9, dot, x, cubed
  • 18, x, cubed, equals, 3, dot, 6, dot, x, dot, x, squared
  • 18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, cubed
Přesto existuje jen jeden tvar úplného rozkladu!
18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, dot, x, dot, x

Těžší příklady

6*) Napiš úplný rozklad 22, x, y, squared.
22, x, y, squared, equals

7*) Obdélník má obsah 24, x, cubed metrů čtverečných a délku 4, x, squared metrů.
Jak dlouhá je šířka obdélníku?
start text, S, with, \v, on top, ı, with, \', on top, r, with, \v, on top, k, a, end text, equals
m

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.