If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Rozklad jednočlenných výrazů

Nauč se, jak plně rozložit jednočlené výrazy, nebo najdi chybějící dělitel v jednočlenném rozkladu.

Co je před touto lekcí třeba vědět

Jednočlen je výraz, který můžeme zapsat jako součin čísla a nezáporné mocniny x, například 3x2. Mnohočlen je výraz sestávající z několika jednočlenů, například 3x2+6x1.
Pokud A=BC, pak B a C jsou dělitelé A, a A je dělitelné B a C. Pokud si toto potřebuješ zopakovat, přečti si článek o Dělitelé a dělitelnost.

Co se v této lekci dozvíš

V této lekci se naučíš, jak rozkládat jednočleny. Základem pro tuto dovednost nám bude rozklad čísel, který již známe.

Úvod: Co je rozklad jednočlenu?

Rozkládat jednočleny znamená vyjadřovat je jako součin jednoho nebo více jednočlenů.
Například níže je uvedeno několik možných rozkladů jednočlenu 8x5.
  • 8x5=(2x2)(4x3)
  • 8x5=(8x)(x4)
  • 8x5=(2x)(2x)(2x)(x2)
Ať už roznásobíme kterýkoli součin, vždy získáme původních 8x5.

Kontrolní otázka

Andrej, Adam a Antonín dostali za úkol rozložit 20x6 jako součin dvou jednočlenů. Jejich výsledky vidíme zde.
AndrejAdamAntonín
20x6=(2x)(10x5)20x6=(4x3)(5x3)20x6=(20x2)(x3)
1) Který ze studentů správně rozložil 20x6?
Vyber všechny správné odpovědi.

Úplný rozklad jednočlenů

Opakování: číselný rozklad na součin

Úplným rozkladem čísla se rozumí převedení na součin prvočísel.
Například víme, že 30=235.

A teď k jednočlenům...

Úplným rozkladem jednočlenům rozumíme převedení na součin prvočísel koeficientu a rozklad mocniny proměnné.
Například pro úplný rozklad 10x3 nejdříve rozložím 10, které můžeme zapsat jako 25 a poté x3 jako xxx. Proto je to úplný rozklad jednočlenu 10x3:
10x3=25xxx

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

2) Která z následujících možností ukazuje úplný rozklad 6x2?
Vyber 1 odpověď:

3) Která z následujících možností ukazuje úplný rozklad 14x4?
Vyber 1 odpověď:

Hledání chybějících částí jednočlenů

Opakování: číselný rozklad na součin

Předpokládejme, že pro nějaké celé číslo b platí 56=8b. Jak můžeme najít druhý činitel?
Inu, rovnici 56=8b můžeme vypočítat a zjistit b vydělením obou stran rovnice 8. Chybějící činitel je 7.

A teď k jednočlenům...

Tento princip můžeme rozšířit i na jednočleny. Předpokládejme například, že 8x5=(4x3)(C) pro určitý jednočlen C. C můžeme spočítat tak, že vydělíme 8x5 s 4x3:
8x5=(4x3)(C)8x54x3=(4x3)(C)4x3Obě strany vyděl 4x32x2=CZjednoduš pomocí vlastností exponentů
Můžeme zkontrolovat, že součin 4x3 a 2x2 je skutečně 8x5.
(4x3)(2x2)=42x3x2=8x5

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

4) Čemu se musí rovnat B, aby byla následující rovnost platná?
28x5=(B)(7x)
Vyber 1 odpověď:

5) Čemu se musí rovnat C, aby byla následující rovnost platná?
40x9=(C)(4x3)
C=

Poznámka o možnostech rozkladu

Vezměme si číslo 12. U tohoto čísla lze zapsat čtyři různé rozklady.
  • 12=26
  • 12=34
  • 12=121
  • 12=223
Je třeba si však uvědomit, že prvočíselný rozklad je jen jeden. Pro číslo 12 je to 223.
Tentýž princip platí pro jednočleny. 18x3 můžeme rozložit několika způsoby. Tady máme vypsané některé z nich.
  • 18x3=29x3
  • 18x3=36xx2
  • 18x3=233x3
Přesto existuje jen jeden tvar úplného rozkladu!
18x3=233xxx

Těžší příklady

6*) Napiš úplný rozklad 22xy2.
22xy2=

7*) Obdélník má obsah 24x3 metrů čtverečných a délku 4x2 metrů.
Jak dlouhá je šířka obdélníku?
Šířka=
m

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.