Hlavní obsah
8. třída
Kurz: 8. třída > Kapitola 4
Lekce 8: Vytýkání z výrazů- Úvod do rozkládání jednočlenných výrazů s vyššími mocninami
- Úvod k rozkladu jednočlenů s vyššími mocninami na součin
- Který rozklad jednočlenu na součin je správně?
- Řešený příklad: urči chybějící činitel v rozkladu jednočlenu na součin
- Řešený příklad: urči chybějící délku strany v rozkladu na součin zobrazeném jako obsah obdélníku
- Rozklad jednočlenných výrazů
- Rozklad jednočlenných výrazů
- Největší společný dělitel jednočlenů
- Největší společný dělitel jednočlenů
- Největší společný dělitel jednočlenů
- Rozklad dvojčlenů na součin
- Vytýkání společného dělitele z trojčlenu
- Vytýkání společného dělitele: obsah obdélníku
- Rozklad mnohočlenů na součin vytknutím společného dělitele
- Rozklad mnohočlenů na součin: společný dělitel
Rozklad jednočlenných výrazů
Nauč se, jak plně rozložit jednočlené výrazy, nebo najdi chybějící dělitel v jednočlenném rozkladu.
Co je před touto lekcí třeba vědět
Jednočlen je výraz, který můžeme zapsat jako součin čísla a nezáporné mocniny x, například 3, x, squared. Mnohočlen je výraz sestávající z několika jednočlenů, například 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1.
Pokud A, equals, B, dot, C, pak B a C jsou dělitelé A, a A je dělitelné B a C. Pokud si toto potřebuješ zopakovat, přečti si článek o Dělitelé a dělitelnost.
Co se v této lekci dozvíš
V této lekci se naučíš, jak rozkládat jednočleny. Základem pro tuto dovednost nám bude rozklad čísel, který již známe.
Úvod: Co je rozklad jednočlenu?
Rozkládat jednočleny znamená vyjadřovat je jako součin jednoho nebo více jednočlenů.
Například níže je uvedeno několik možných rozkladů jednočlenu 8, x, start superscript, 5, end superscript.
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, x, squared, right parenthesis
Ať už roznásobíme kterýkoli součin, vždy získáme původních 8, x, start superscript, 5, end superscript.
Kontrolní otázka
Úplný rozklad jednočlenů
Opakování: číselný rozklad na součin
Úplným rozkladem čísla se rozumí převedení na součin prvočísel.
Například víme, že 30, equals, 2, dot, 3, dot, 5.
A teď k jednočlenům...
Úplným rozkladem jednočlenům rozumíme převedení na součin prvočísel koeficientu a rozklad mocniny proměnné.
Například pro úplný rozklad 10, x, cubed nejdříve rozložím 10, které můžeme zapsat jako 2, dot, 5 a poté x, cubed jako x, dot, x, dot, x. Proto je to úplný rozklad jednočlenu 10, x, cubed:
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Hledání chybějících částí jednočlenů
Opakování: číselný rozklad na součin
Předpokládejme, že pro nějaké celé číslo b platí 56, equals, 8, b. Jak můžeme najít druhý činitel?
Inu, rovnici 56, equals, 8, b můžeme vypočítat a zjistit b vydělením obou stran rovnice 8. Chybějící činitel je 7.
A teď k jednočlenům...
Tento princip můžeme rozšířit i na jednočleny. Předpokládejme například, že 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, C, right parenthesis pro určitý jednočlen C. C můžeme spočítat tak, že vydělíme 8, x, start superscript, 5, end superscript s 4, x, cubed:
Můžeme zkontrolovat, že součin 4, x, cubed a 2, x, squared je skutečně 8, x, start superscript, 5, end superscript.
Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!
Poznámka o možnostech rozkladu
Vezměme si číslo 12. U tohoto čísla lze zapsat čtyři různé rozklady.
- 12, equals, 2, dot, 6
- 12, equals, 3, dot, 4
- 12, equals, 12, dot, 1
- 12, equals, 2, dot, 2, dot, 3
Je třeba si však uvědomit, že prvočíselný rozklad je jen jeden. Pro číslo 12 je to 2, dot, 2, dot, 3.
Tentýž princip platí pro jednočleny. 18, x, cubed můžeme rozložit několika způsoby. Tady máme vypsané některé z nich.
- 18, x, cubed, equals, 2, dot, 9, dot, x, cubed
- 18, x, cubed, equals, 3, dot, 6, dot, x, dot, x, squared
- 18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, cubed
Přesto existuje jen jeden tvar úplného rozkladu!
Těžší příklady
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.