If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Rozcvička: Násobení dvojčlenů

V tomto článku si nastíníme, jak správně násobit dvojčleny. Tím získáme znalosti nutné pro zvládnutí cvičení Úvod do násobení dvojčlenů.
Pokud si nejsi jistý, co je distributivita, doporučujeme se podívat na tuto lekci.

1. Příklad: Roznásobení left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis

Existují dva způsoby, jak k tomuto příkladu přistupovat. Oba jsou správné; můžeš použít ten, který je ti bližší.

První metoda: Výpočet obsahu obdélníku

Představujeme si obdélník, jehož výška je x, plus, 2 a šířka je x, plus, 3 a rozděluje jej na čtyři dílčí obdélníky:
Nyní najdeme obsah každého dílčího obdélníku vynásobením jeho šířky a výšky:
Nyní víme, že toto je obsah celého obdélníku. Tedy hledaný výraz je:
start color #11accd, x, squared, end color #11accd, plus, start color #ed5fa6, 3, x, end color #ed5fa6, plus, start color #74cf70, 2, x, end color #74cf70, plus, start color #ff9c39, 6, end color #ff9c39
x-ové členy můžeme ještě sečíst a získáme trojčlen:
x, squared, plus, 5, x, plus, 6

Druhá metoda: Distributivita

Pro roznásobení závorek můžeme dvakrát použít distributivitu:
=(x+2)(x+3)=(x+2)x+(x+2)3=xx+2x+x3+23=x2+2x+3x+6=x2+5x+6\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{(x+2)}(x+3) \\\\ &=\blueD{(x+2)}x+\blueD{(x+2)}3 \\\\ &=\blueD x\cdot x+\blueD 2\cdot x+\blueD x\cdot 3+\blueD 2\cdot 3 \\\\ &=x^2+2x+3x+6 \\\\ &=x^2+5x+6 \end{aligned}
V každém případě jsme dosáhli stejného výsledku! Roznásobením left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis získáme x, squared, plus, 5, x, plus, 6.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1.1
  • Současný
Roznásob závorky a seskup členy.
left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals
Vyber 1 odpověď:

2. Příklad: Roznásobení left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 7, right parenthesis

Co je na tomto příkladu jiného? Násobení dvojčlenů se stává poněkud složitějším, když dvojčleny obsahují záporná znaménka. Podívejme se, jak to dělá.

První metoda: Výpočet obsahu obdélníku

Jako vždy si nakreslíme obdélník. Nezapomeň však před 4 napsat minusové znaménko.
Nyní zjistíme obsah každého dílčího obdélníku. Víme, že výška obdélníku nalevo dole je minus, 4, ne 4.
Nedává to moc smysl, když bychom pracovali se skutečnými obdélníky a jejich obsahy. Funguje to však v této aplikaci algebrou.
Nyní sečteme obsahy všech dílčích obdélníků:
=x2+7x+(4x)+(28)=x2+3x28\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{x^2}+\maroonC{7x}+(\greenC{-4x})+(\goldC{-28}) \\\\ &=x^2+3x-28 \end{aligned}

Druhá metoda: Distributivita

Distributivitu můžeme klidně aplikovat dvakrát za sebou.
=(x4)(x+7)=(x4)x+(x4)7=xx+(4)x+x7+(4)7=x24x+7x28=x2+3x28\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{(x-4)}(x+7) \\\\ &=\blueD{(x-4)}x+\blueD{(x-4)}7 \\\\ &=\blueD x\cdot x+(\blueD{-4})\cdot x+\blueD x\cdot 7+(\blueD{-4})\cdot 7 \\\\ &=x^2-4x+7x-28 \\\\ &=x^2+3x-28 \end{aligned}

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 2.1
  • Současný
Roznásob závorky a seskup členy.
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, equals
Vyber 1 odpověď:

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.