Jednokrokové rovnice s násobením a dělením

Nauč se řešit rovnice jako "4x=20" nebo "y/3=7".

Už víme, že aby rovnice zůstala pravdivá, musíme na obou stranách rovnice provést vždy tu samou operaci.

Ale jak zjistíme, co máme na obou stranách dané rovnice udělat?

Násobení a dělení jsou opačné operace

Zde je příklad, který ukazuje, že dělení je opačnou operací k násobení:

Když číslo 7 vynásobíme 3 a poté ho číslem 3 vydělíme, dostaneme zase číslo 7:

$7 \cdot 3 : 3 = 7$ ‍

Zde je příklad, který ukazuje, že násobení je opačnou operací k dělení:

Když číslo 8 vydělíme 4 a poté ho číslem 4 vynásobíme, dostaneme zase číslo 8:

$8 : 4 \cdot 4 = 8$ ‍

Zkusme se zamyslet nad tím, jak bychom v následující rovnici spočítali

t

6 t = 54

Na levé straně rovnice chceme osamostatnit

t

. Co tedy můžeme udělat, abychom vyrušili násobení 6?

Můžeme vydělit 6, protože opačnou operací k násobení je dělení!

Takto vydělíme obě strany rovnice číslem 6:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} Obě strany rovnice vydělíme 6. \\ t & = 9 Zjednodušíme. \end{aligned}$ ‍

Spočítané řešení je vždy dobré dosadit do původní rovnice, čímž si ověříme, že jsme nikde neudělali chybu:

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \cdot 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

Ano,

t = 9

je řešení!

Nyní zkusíme vyřešit trochu jiný typ rovnice:

\frac{x}{5} = 7

Na levé straně rovnice chceme osamostatnit

x

. Co tedy můžeme udělat, abychom vyrušili dělení 5?

Můžeme vynásobit 5, protože opačnou operací k dělení je násobení!

Takto obě strany rovnice vynásobíme číslem 5:

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 Obě strany rovnice vynásobíme 5. \\ x & = 35 Zjednodušíme. \end{aligned}$ ‍

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

Ano,

x = 35

je řešení!

Skvěle! Právě jsme vyřešili rovnici s násobením a rovnici s dělením. Shrneme si, co jsme udělali:

Typ rovnice	Příklad	První krok
Rovnice s násobením	$6 t = 54$ ‍	Obě strany rovnice vydělíme šesti.
Rovnice s dělením	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	Obě strany rovnice vynásobíme pěti.

Rovnice A

Jaká operace nám pomůže vypočítat $w$ ‍?

8 w = 72

w =

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.