If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Jednokrokové rovnice s násobením a dělením

Nauč se řešit rovnice jako "4x=20" nebo "y/3=7".
Už víme, že aby rovnice zůstala pravdivá, musíme na obou stranách rovnice provést vždy tu samou operaci.
Ale jak zjistíme, co máme na obou stranách dané rovnice udělat?

Násobení a dělení jsou opačné operace

Zde je příklad, který ukazuje, že dělení je opačnou operací k násobení:
Když číslo 7 vynásobíme 3 a poté ho číslem 3 vydělíme, dostaneme zase číslo 7:
7, dot, 3, colon, 3, equals, 7
Zde je příklad, který ukazuje, že násobení je opačnou operací k dělení:
Když číslo 8 vydělíme 4 a poté ho číslem 4 vynásobíme, dostaneme zase číslo 8:
8, colon, 4, dot, 4, equals, 8

Řešení rovnic s násobením pomocí opačných operací

Zkusme se zamyslet nad tím, jak bychom v následující rovnici spočítali t:
6, t, equals, 54
Na levé straně rovnice chceme osamostatnit t. Co tedy můžeme udělat, abychom vyrušili násobení 6?
Můžeme vydělit 6, protože opačnou operací k násobení je dělení!
Takto vydělíme obě strany rovnice číslem 6:
6t=546t6=546          Obeˇ strany rovnice vydeˇlıˊme 6.t=9          Zjednodusˇıˊme.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Obě strany rovnice vydělíme 6.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Zjednodušíme.}} \end{aligned}

Pojďme zkontrolovat náš výpočet.

Spočítané řešení je vždy dobré dosadit do původní rovnice, čímž si ověříme, že jsme nikde neudělali chybu:
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Ano, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 je řešení!

Řešení rovnic s dělením pomocí opačných operací

Nyní zkusíme vyřešit trochu jiný typ rovnice:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Na levé straně rovnice chceme osamostatnit x. Co tedy můžeme udělat, abychom vyrušili dělení 5?
Můžeme vynásobit 5, protože opačnou operací k dělení je násobení!
Takto obě strany rovnice vynásobíme číslem 5:
x5=7x55=75          Obeˇ strany rovnice vynaˊsobıˊme 5.x=35          Zjednodusˇıˊme.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Obě strany rovnice vynásobíme 5.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Zjednodušíme.}} \end{aligned}

Pojďme zkontrolovat náš výpočet.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Ano, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 je řešení!

Shrnutí způsobu řešení rovnic s násobením a dělením

Skvěle! Právě jsme vyřešili rovnici s násobením a rovnici s dělením. Shrneme si, co jsme udělali:
Typ rovnicePříkladPrvní krok
Rovnice s násobením6, t, equals, 54Obě strany rovnice vydělíme šesti.
Rovnice s dělenímstart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Obě strany rovnice vynásobíme pěti.

Zkusme řešit rovnice.

Rovnice A
Jaká operace nám pomůže vypočítat w?
8, w, equals, 72
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:
w, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text