If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

8. třída

Unit 3: Lesson 1

Jednokrokové rovnice
Matematika
8. třída
Lineární rovnice
Jednokrokové rovnice
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Jednokrokové rovnice s násobením a dělením

Učebna Google
Nauč se řešit rovnice jako "4x=20" nebo "y/3=7".
Už víme, že aby rovnice zůstala pravdivá, musíme na obou stranách rovnice provést vždy tu samou operaci.
Ale jak zjistíme, co máme na obou stranách dané rovnice udělat?

Násobení a dělení jsou opačné operace

Zde je příklad, který ukazuje, že dělení je opačnou operací k násobení:
Když číslo 7 vynásobíme 3 a poté ho číslem 3 vydělíme, dostaneme zase číslo 7:
7, dot, 3, colon, 3, equals, 7
Zde je příklad, který ukazuje, že násobení je opačnou operací k dělení:
Když číslo 8 vydělíme 4 a poté ho číslem 4 vynásobíme, dostaneme zase číslo 8:
8, colon, 4, dot, 4, equals, 8

Řešení rovnic s násobením pomocí opačných operací

Zkusme se zamyslet nad tím, jak bychom v následující rovnici spočítali t:
6, t, equals, 54
Na levé straně rovnice chceme osamostatnit t. Co tedy můžeme udělat, abychom vyrušili násobení 6?
Můžeme vydělit 6, protože opačnou operací k násobení je dělení!
Takto vydělíme obě strany rovnice číslem 6:
6t=546t6=546          Obeˇ strany rovnice vydeˇlıˊme 6.t=9          Zjednodusˇıˊme.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Obě strany rovnice vydělíme 6.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Zjednodušíme.}} \end{aligned}

Pojďme zkontrolovat náš výpočet.

Spočítané řešení je vždy dobré dosadit do původní rovnice, čímž si ověříme, že jsme nikde neudělali chybu:
\qquad 6t=546⋅9=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Ano, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 je řešení!

Řešení rovnic s dělením pomocí opačných operací

Nyní zkusíme vyřešit trochu jiný typ rovnice:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Na levé straně rovnice chceme osamostatnit x. Co tedy můžeme udělat, abychom vyrušili dělení 5?
Můžeme vynásobit 5, protože opačnou operací k dělení je násobení!
Takto obě strany rovnice vynásobíme číslem 5:
x5=7x5⋅5=7⋅5          Obeˇ strany rovnice vynaˊsobıˊme 5.x=35          Zjednodusˇıˊme.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Obě strany rovnice vynásobíme 5.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Zjednodušíme.}} \end{aligned}

Pojďme zkontrolovat náš výpočet.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Ano, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 je řešení!

Shrnutí způsobu řešení rovnic s násobením a dělením

Skvěle! Právě jsme vyřešili rovnici s násobením a rovnici s dělením. Shrneme si, co jsme udělali:
Typ rovnicePříkladPrvní krok
Rovnice s násobením6, t, equals, 54Obě strany rovnice vydělíme šesti.
Rovnice s dělenímstart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Obě strany rovnice vynásobíme pěti.

Zkusme řešit rovnice.

Rovnice A
Jaká operace nám pomůže vypočítat w?
8, w, equals, 72
Vyber 1 odpověď:
Vyber 1 odpověď:
w, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.