If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

8. třída

Kurz: 8. třída > Kapitola 3

Lekce 1: Jednokrokové rovnice
Matematika
8. třída
Lineární rovnice
Jednokrokové rovnice
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Jednokrokové rovnice se sčítáním a odčítáním

Učebna Google
Nauč se vyřešit rovnice jako "x + 3 = 9" nebo "y  - 5 = 8".
Už víme, že aby rovnice zůstala pravdivá, musíme na obou stranách rovnice provést vždy tu samou operaci.
Ale jak zjistíme, co máme na obou stranách dané rovnice udělat?

Sčítání a odčítání jsou opačné operace

Opačné operace jsou takové operace, jejichž účinky se navzájem vyruší.
Tady je příklad toho, že odčítání je opačnou operací ke sčítání:
Pokud k sedmičce přičteme trojku a následně trojku zase odečteme, dostaneme opět sedmičku:
7, plus, 3, minus, 3, equals, 7
Tady je příklad toho, že sčítání je opačnou operací k odčítání:
Pokud od pětky odečteme dvojku a následně dvojku zase přičteme, dostaneme opět pětku:
5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

Řešení rovnic se sčítáním pomocí opačných operací

Zkusme se zamyslet nad tím, jak bychom v následující rovnici spočítali k:
k, plus, 22, equals, 29
Na levé straně rovnice chceme osamostatnit k. Co tedy můžeme udělat, abychom vyrušili přičítání čísla 22?
Můžeme odečíst 22, protože opačnou operací ke sčítání je odčítání!
Takto od obou stran rovnice odečteme 22:
k+22=29k+22−22=29−22          Od obou stran rovnice odecˇteme 22.k=7          Zjednodusˇıˊme.\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Od obou stran rovnice odečteme 22.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Zjednodušíme.}} \end{aligned}

Pojďme zkontrolovat náš výpočet.

Spočítané řešení je vždy dobré dosadit do původní rovnice, čímž si ověříme, že jsme nikde neudělali chybu:
\qquad k+22=297+22=?2929=29\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}
Ano, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 je řešení!

Řešení rovnic s odčítáním pomocí opačných operací

Nyní zkusíme vyřešit trochu jiný typ rovnice:
p, minus, 18, equals, 3
Na levé straně rovnice chceme osamostatnit p. Co tedy můžeme udělat, abychom vyrušili odčítání čísla 18?
Můžeme přičíst 18, protože opačnou operací k odčítání je sčítání!
Takto k oběma stranám rovnice přičteme 18:
p−18=3p−18+18=3+18          K obeˇma stranaˊm rovnice prˇicˇteme 18.p=21          Zjednodusˇıˊme.\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{K oběma stranám rovnice přičteme 18.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Zjednodušíme.}} \end{aligned}

Pojďme zkontrolovat náš výpočet.

\qquad p−18=321−18=?33=3\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}
Ano, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 je řešení!

Shrnutí toho, jak můžeme řešit rovnice sčítáním a odčítáním

Skvěle! Právě jsme vyřešili rovnici se sčítáním a rovnici s odčítáním. Shrneme si, co jsme udělali:
Typ rovnicePříkladPrvní krok
Rovnice se sčítánímk, plus, 22, equals, 29Odečtení 22 od obou stran rovnice.
Rovnice s odčítánímp, minus, 18, equals, 3Přičtení 18 k oběma stranám rovnice.

Zkusme další příklady.

Rovnice A
  • Současný
Která operace ti pomůže spočítat y?
y + 6 = 52
Vyber 1 odpověď:
Čemu se po použití správné operace na obě strany rovnice rovná y?
y, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.