If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

8. třída

Kurz: 8. třída > Kapitola 5

Lekce 1: Obsah a obvod kruhu
Matematika
8. třída
Kruh
Obsah a obvod kruhu
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Poloměr, průměr a obvod

Učebna Google
Nauč se, jaký je vztah mezi poloměrem, průměrem a obvodem kruhu.

Co je kruh?

Všichni jsme určitě kruh už někdy viděli. Má dokonalý kulatý tvar.
Každý kruh má střed, což je bod, který leží přesně ...ano... ve středu kruhu. Platí, že vzdálenost od středu k okraji kruhu je vždy stejná:
Možná víš, že vzdálenost od středu k jakémukoliv bodu na samotném obvodu kruhu je vždy stejná.

Poloměr kruhu

Tato vzdálenost se nazývá poloměr kruhu.
Která z částí kruhu na obrázku níže je poloměr?
Vyber všechny správné odpovědi.

Průměr kruhu

Průměr je délka přímky, která prochází středem a dvěma body na okraji kruhu.
Která z částí kruhu na obrázku níže znázorňuje průměr?
Vyber všechny správné odpovědi.

Všimni si, že průměr se skládá ze dvou poloměrů:
Takže, průměr d je dvakrát poloměr r:
d, equals, 2, r
Zjisti průměr kruhu, který je na obrázku níže.
Obvod v jednotkách je
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.

Zjisti poloměr kruhu, který je na obrázku níže.
Obvod v jednotkách je
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.

Obvod kruhu

Obvod je vzdálenost kolem celého kruhu:
Máme zde dva kruhy se zadaným obvodem a průměrem:
Podívej se na poměr obvodu a průměru každého kruhu:
Kruh 1Kruh 2
start fraction, start text, O, b, v, o, d, end text, divided by, start text, P, r, u, with, \r, on top, m, e, with, \v, on top, r, end text, end fraction:start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Úžasné! Poměr obvodu o a průměru d je stejný u obou kruhů start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
start fraction, o, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Toto platí pro všechny kruhy, číslo start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 je jedno z nejdůležitějších čísel v matematice. Tohle číslo nazýváme pí a jeho symbol je start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
start fraction, o, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Obě strany vzorce vynásob d a dostaneš
o, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d
Toto nám umožní vypočítat obvod o jakéhokoliv kruhu, pokud známe jeho průměr d.

Použití vzorce o, equals, pi, d

Pojďme zjistit obvod následujícího kruhu:
Průměr je 10, takže můžeme do vzorce o, equals, pi, d dosadit d, equals, 10:
o, equals, pi, d
o, equals, pi, dot, 10
o, equals, 10, pi
To je ono! Výsledek můžeme nechat se symbolem pi. Obvod kruhu se pak rovná 10, pi jednotek.
Teď zkus sám!
Zjisti obvod kruhu na obrázku.
Zadej přesnou odpověď s ponecháním pi.
Obvod v jednotkách je
.

Těžší příklad

Zjisti obvod oblouku půlkruhu.
Zadej přesnou odpověď s ponecháním pi.
Obvod v jednotkách je
.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.