Hlavní obsah
8. třída
Kurz: 8. třída > Kapitola 5
Lekce 1: Obsah a obvod kruhu- Poloměr, průměr, obvod a π
- Značení částí kruhu
- Poloměr a průměr
- Poloměr, průměr a obvod
- Obvod kruhu
- Opakování obvodu kruhu
- Vztah obvodu a obsahu kruhu
- Obsah kruhu - příklad
- Obsah kruhu - příklad
- Výpočet obvodu kruhu při zadaném obsahu
- Obsah kruhové výseče a délka oblouku
- Obsah částí kruhu
- Opakování obsahu kruhu
Poloměr, průměr a obvod
Nauč se, jaký je vztah mezi poloměrem, průměrem a obvodem kruhu.
Co je kruh?
Všichni jsme určitě kruh už někdy viděli. Má dokonalý kulatý tvar.
Každý kruh má střed, což je bod, který leží přesně ...ano... ve středu kruhu.
Platí, že vzdálenost od středu k okraji kruhu je vždy stejná:
Možná víš, že vzdálenost od středu k jakémukoliv bodu na samotném obvodu kruhu je vždy stejná.
Poloměr kruhu
Tato vzdálenost se nazývá poloměr kruhu.
Průměr kruhu
Průměr je délka přímky, která prochází středem a dvěma body na okraji kruhu.
Všimni si, že průměr se skládá ze dvou poloměrů:
Takže, průměr d je dvakrát poloměr r:
Obvod kruhu
Obvod je vzdálenost kolem celého kruhu:
Máme zde dva kruhy se zadaným obvodem a průměrem:
Podívej se na poměr obvodu a průměru každého kruhu:
Kruh 1 | Kruh 2 | |
---|---|---|
start fraction, start text, O, b, v, o, d, end text, divided by, start text, P, r, u, with, \r, on top, m, e, with, \v, on top, r, end text, end fraction: | start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 | start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 |
Úžasné! Poměr obvodu o a průměru d je stejný u obou kruhů start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Toto platí pro všechny kruhy, číslo start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 je jedno z nejdůležitějších čísel v matematice. Tohle číslo nazýváme pí a jeho symbol je start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
Obě strany vzorce vynásob d a dostaneš
Toto nám umožní vypočítat obvod o jakéhokoliv kruhu, pokud známe jeho průměr d.
Použití vzorce o, equals, pi, d
Pojďme zjistit obvod následujícího kruhu:
Průměr je 10, takže můžeme do vzorce o, equals, pi, d dosadit d, equals, 10:
To je ono! Výsledek můžeme nechat se symbolem pi. Obvod kruhu se pak rovná 10, pi jednotek.
Teď zkus sám!