Hlavní obsah

Kurz: 6. třída > Kapitola 5

Lekce 1: Zobrazování pomocí osy souměrnosti

Zobrazování tvarů podle osy

Zjisti, jak najít obrázek daného zobrazení přes osu.

V tomto článku najdeme obrazy tvarů zobrazeny při různé osové souměrnosti.

Osa osové souměrnosti

Osová souměrnost je zobrazením, které funguje stejně jako zrcadlo. Zamění všechny dvojice bodů, které jsou na přesně opačné straně osy osové souměrnosti.

Osa osové souměrnosti může být určena rovnicí nebo dvěma body, kterými prochází.

Část 1: Osová souměrnost na bodech

Pojďme se podívat na příklad zobrazení bodů přes vodorovnou osu

Musíme najít obraz

A^{'}

bodu

A (- 6, 7)

podle osy

y = 4

Řešení

Krok 1: Prodluž kolmou úsečku z bodu

A

k přímce osové souměrnosti a změř ji.

Vzhledem k tomu, že osa osové souměrnosti je dokonale vodorovná, osa na ni kolmá bude dokonale svislá.

Krok 2: Prodluž úsečku stejným směrem a o stejnou vzdálenost.

Odpověď:

A^{'}

má souřadnice

(- 6, 1)

Teď ty!

Úloha na procvičení

Načrtni obraz bodu $B (7, - 4)$ ‍ podle osy $x = 2$ ‍.

Těžší příklad

Jaký je obraz bodu $(- 25, - 33)$ ‍ podle osy $y = 0$ ‍?

[

,

]

Pojďme se podívat na příklad zobrazení bodů přes úhlopříčku.

Musíme najít obraz

C^{'}

bodu

C (- 2, 9)

podle osy

y = 1 - x

Řešení

Krok 1: Prodluž kolmou úsečku z bodu

C

k přímce osové souměrnosti a změř ji.

Vzhledem k tomu, že osa osové souměrnosti prochází přesně přes úhlopříčku v jednotkovém čtverci, osa na ní kolmá by měla procházet přes druhou úhlopříčku v jednotkovém čtverci. Jinými slovy, osy se sklonem $1$ ‍ a $-1$ ‍ jsou vždy kolmé.

Pro pořádek, pojďme změřit vzdálenost v "úhlopříčkách":

Krok 2: Prodluž úsečku stejným směrem a o stejnou vzdálenost.

Odpověď:

C^{'}

má souřadnice

(- 8, 3)

Teď ty!

Úloha na procvičení

Načrtni obraz bodu $D (3, - 5)$ ‍ podle osy $y = x + 2$ ‍.

Těžší příklad

Jaký je obraz bodu $(- 12, 12)$ ‍ podle osy $y = x$ ‍?

[

,

]

Osa osové souměrnosti prochází osu

y = x

, která má sklon

1

, takže její kolmice by měla mít sklon

- 1

. Jelikož by kolmice měla protínat bod

(- 12, 12)

, vhodná rovnice je prostě

y = - x

Takže k tomu, abychom našli obraz bodu

(- 12, 12)

, měli bychom pokračovat dál po ose

y = - x

a to tak dlouho, dokud nedosáhneme průsečíku s osou

y = x

a poté pokračovat stejnou vzdálenost jako je vzor od průsečíku.

Osy

y = x

y = - x

se protínají v počátku

(0, 0)

, který je vzdálen

12

jednotek "úhlopříčně" od bodu

(- 12, 12)

. Takže obraz je vzdálen

12

jednotek "úhlopříčně" druhým směrem, nachází se tedy v bodě $(12, - 12)$ ‍.

2. část: Zobrazení mnohoúhelníků

Prostudujeme tento příklad

Vezměme si obdélník

E F G H

zobrazený níže. Pojďme načrtnout jeho obraz

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

podle osy

y = x - 5

Řešení

Když zobrazujeme mnohoúhelník, vše co potřebujeme je zobrazit jeho vrcholy (podobně jako při posunu nebo otočení mnohoúhelníku).

Tady jsou původní vrcholy a jejich obrazy. Všimni si, že body

E

F

H

byly na opačné straně osy osové souměrnosti než bod

G

. To stejné bude platit o jejich obrazech, které si jen vymění strany!

Teď jednoduše spojíme vrcholy.

Teď ty!

Příklad 1

Načrtni obrazy úseček $\overset{―}{I J}$ ‍ a $\overset{―}{K L}$ ‍ podle osy $y = - 3$ ‍.

Příklad 2

Načrtni obraz bodu $△ M N O$ ‍ podle osy $y = - 1 - x$ ‍.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.